ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 432 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Пример (a):

Задача (a)

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
x + y = 8 \\
xy = -20
\end{cases}
\]

Решение:

Шаг 1: Из первого уравнения выразим \( y \):

Из уравнения \( x + y = 8 \) получаем \( y = 8 — x \).

Шаг 2: Подставим \( y = 8 — x \) во второе уравнение:

Второе уравнение: \( xy = -20 \). Подставляем \( y = 8 — x \):

\( x(8 — x) = -20 \)

\( x^2 — 8x — 20 = 0 \)

Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

Рассчитываем дискриминант:

\( D = (-8)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144 \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{8 — 12}{2} = -2 \), \( x_2 = \frac{8 + 12}{2} = 10 \)

Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( y \):

Для \( x_1 = -2 \): \( y = 8 — (-2) = 10 \)

Для \( x_2 = 10 \): \( y = 8 — 10 = -2 \)

Ответ: \( (-2; 10), (10; -2) \)

Задача (б)

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
x — y = 0.8 \\
xy = 2.4
\end{cases}
\]

Решение:

Шаг 1: Из первого уравнения выразим \( y \):

Из уравнения \( x — y = 0.8 \) получаем \( y = x — 0.8 \).

Шаг 2: Подставим \( y = x — 0.8 \) во второе уравнение:

Второе уравнение: \( xy = 2.4 \). Подставляем \( y = x — 0.8 \):

\( x(x — 0.8) = 2.4 \)

\( x^2 — 0.8x — 2.4 = 0 \)

Умножим на 5 для удобства: \( 5x^2 — 4x — 12 = 0 \)

Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

Рассчитываем дискриминант:

\( D = (-4)^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 16 + 240 = 256 \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-4 — 16}{10} = -1.2 \), \( x_2 = \frac{-4 + 16}{10} = 1.2 \)

Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( y \):

Для \( x_1 = -1.2 \): \( y = -1.2 — 0.8 = -2 \)

Для \( x_2 = 1.2 \): \( y = 1.2 — 0.8 = 1 \)

Ответ: \( (-1.2; -2), (1.2; 1) \)

Задача (в)

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
x^2 — y^2 = 8 \\
x — y = 4
\end{cases}
\]

Решение:

Шаг 1: Из второго уравнения выразим \( y \):

Из уравнения \( x — y = 4 \) получаем \( y = x — 4 \).

Шаг 2: Подставим \( y = x — 4 \) во первое уравнение:

Первое уравнение: \( x^2 — y^2 = 8 \). Подставляем \( y = x — 4 \):

\( x^2 — (x — 4)^2 = 8 \)

\( x^2 — (x^2 — 8x + 16) = 8 \)

\( x^2 — x^2 + 8x — 16 = 8 \)

\( 8x — 16 = 8 \)

\( 8x = 24 \), следовательно, \( x = 3 \)

Шаг 3: Найдем \( y \):

\( y = 3 — 4 = -1 \)

Ответ: \( (3; -1) \)

Задача (г)

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 5 \\
x + y = -3
\end{cases}
\]

Решение:

Шаг 1: Из второго уравнения выразим \( y \):

Из уравнения \( x + y = -3 \) получаем \( y = -x — 3 \).

Шаг 2: Подставим \( y = -x — 3 \) в первое уравнение:

Первое уравнение: \( x^2 + y^2 = 5 \). Подставляем \( y = -x — 3 \):

\( x^2 + (-x — 3)^2 = 5 \)

\( x^2 + (x^2 + 6x + 9) = 5 \)

\( 2x^2 + 6x + 9 = 5 \)

\( 2x^2 + 6x + 4 = 0 \)

\( x^2 + 3x + 2 = 0 \)

Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

Рассчитываем дискриминант:

\( D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1 \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-3 — 1}{2} = -2 \), \( x_2 = \frac{-3 + 1}{2} = -1 \)

Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( y \):

Для \( x_1 = -2 \): \( y = -(-2) — 3 = -1 \)

Для \( x_2 = -1 \): \( y = -(-1) — 3 = -2 \)

Ответ: \( (-2; -1), (-1; -2) \)