Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 428 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Из деревни в город, находящийся на расстоянии 72 км, отправился велосипедист. Спустя 15 мин навстречу ему из города выехал другой велосипедист, проезжающий в час на 2 км больше первого. Найдите, с какой скоростью ехал каждый из них, если известно, что они встретились в середине пути.
Зададим переменные:
х км/ч — скорость первого; у км/ч — скорость второго;
1) Первое уравнение:
y — x = 2, y = x + 2;
2) Второе уравнение:
36 / x + 36 / y = 36 / x + 36 / (x + 2);
144(x + 2) = 144x + x(x + 2);
144x + 288 = 144x + x^2 + 2x;
x^2 + 2x — 288 = 0;
D = 2^2 + 4 · 288 = 4 + 1152 = 1156, тогда:
x₁ = (-2 — 34) / 2 = -18 и x₂ = (-2 + 34) / 2 = 16;
y₁ = x₁ + 2 = -18 + 2 = -16 и y₂ = x₂ + 2 = 16 + 2 = 18;
Ответ: 16 км/ч и 18 км/ч.
Скорость первого объекта: \( x \) км/ч.
Скорость второго объекта: \( y \) км/ч.
Шаг 1: Первое уравнение
Из условия задачи известно, что:
\( y — x = 2 \).
Выразим \( y \) через \( x \):
\( y = x + 2 \).
Шаг 2: Второе уравнение
Составим второе уравнение:
\( \frac{36}{x} + \frac{36}{y} = \frac{36}{x} + \frac{36}{x + 2} \).
Домножим обе части на общий знаменатель \( x(x + 2) \):
\( 144(x + 2) = 144x + x(x + 2) \).
Раскроем скобки и упростим:
\( 144x + 288 = 144x + x^2 + 2x \).
Сократим \( 144x \) и приведём подобные слагаемые:
\( x^2 + 2x — 288 = 0 \).
Шаг 3: Решение квадратного уравнения
Решим уравнение \( x^2 + 2x — 288 = 0 \) с помощью дискриминанта:
\( D = b^2 — 4ac = 2^2 + 4 \cdot 288 = 4 + 1152 = 1156 \).
Найдём корни:
\( x_1 = \frac{-2 — \sqrt{1156}}{2} = \frac{-2 — 34}{2} = -18 \).
\( x_2 = \frac{-2 + \sqrt{1156}}{2} = \frac{-2 + 34}{2} = 16 \).
Так как скорость не может быть отрицательной, берём \( x = 16 \) км/ч.
Шаг 4: Найдём \( y \)
Подставим \( x = 16 \) в первое уравнение:
\( y = x + 2 = 16 + 2 = 18 \) км/ч.
Ответ:
Скорость первого объекта: 16 км/ч.
Скорость второго объекта: 18 км/ч.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.