Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 427 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что при а > -1 выражение ((a+1)/(a-1) — (a-1)/(a+1)): 4a/(5a-5) принимает положительные значения при всех допустимых значениях а.
Задано выражение:
N = ((a + 1) / (a — 1) — (a — 1) / (a + 1)) : (4a / (5a — 5));
N = ((a + 1)^2 — (a — 1)^2) / ((a — 1)(a + 1)) * (5(a — 1) / 4a);
N = (2a) / (a + 1) * (5 / 4a) = (5 / (a + 1));
Если a > -1, тогда:
5 / (a + 1) > 0;
Что и требовалось доказать.
\( N = \frac{\frac{a + 1}{a — 1} — \frac{a — 1}{a + 1}}{\frac{4a}{5a — 5}} \)
Шаг 1: Преобразуем числитель
В числителе выражения находим общий знаменатель для дробей:
\( \frac{a + 1}{a — 1} — \frac{a — 1}{a + 1} = \frac{(a + 1)^2 — (a — 1)^2}{(a — 1)(a + 1)} \)
Выполняем раскрытие скобок:
\( (a + 1)^2 — (a — 1)^2 = (a^2 + 2a + 1) — (a^2 — 2a + 1) \)
\( = a^2 + 2a + 1 — a^2 + 2a — 1 = 4a \)
Итак, числитель равен:
\( \frac{4a}{(a — 1)(a + 1)} \)
Шаг 2: Упрощаем выражение
Подставляем упрощённый числитель в исходное выражение:
\( N = \frac{\frac{4a}{(a — 1)(a + 1)}}{\frac{4a}{5a — 5}} \)
Деление дробей заменяем умножением на обратную:
\( N = \frac{4a}{(a — 1)(a + 1)} \cdot \frac{5a — 5}{4a} \)
Сокращаем \( 4a \):
\( N = \frac{5a — 5}{(a — 1)(a + 1)} \)
Замечаем, что \( 5a — 5 = 5(a — 1) \), и сокращаем \( a — 1 \):
\( N = \frac{5}{a + 1} \)
Шаг 3: Условие для \( a > -1 \)
Если \( a > -1 \), то знаменатель \( a + 1 > 0 \), а числитель \( 5 > 0 \). Следовательно:
\( N = \frac{5}{a + 1} > 0 \)
Ответ:
\( N = \frac{5}{a + 1} \), при \( a > -1, N > 0 \).
Что и требовалось доказать.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.