ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 420 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Дана система уравнений:

1) \(x^2 + y^2 = 16\) — уравнение окружности с центром в точке \((0, 0)\) и радиусом \(R = 4\).
2) \(x + y + 2 = 0\) — уравнение прямой.

Шаг 1: Выразим \(y\) из второго уравнения:

\(y = -x — 2\).

Шаг 2: Подставим \(y = -x — 2\) в первое уравнение:

\(x^2 + (-x — 2)^2 = 16\).
Раскроем скобки:
\(x^2 + (x^2 + 4x + 4) = 16\).
\(2x^2 + 4x + 4 = 16\).
Приведём к стандартному виду:
\(2x^2 + 4x — 12 = 0\).
Разделим на 2:
\(x^2 + 2x — 6 = 0\).

Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 4 + 24 = 28\).
Корни:
\(x = \frac{-2 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{7}}{2} = -1 \pm \sqrt{7}\).

Шаг 4: Найдём \(y\) для каждого \(x\):

Для \(x_1 = -1 + \sqrt{7}\): \(y_1 = -(-1 + \sqrt{7}) — 2 = -\sqrt{7} — 1\).
Для \(x_2 = -1 — \sqrt{7}\): \(y_2 = -(-1 — \sqrt{7}) — 2 = \sqrt{7} — 1\).

Ответ:
\((-3,6; 1,6); (1,6; -3,6)\).

Часть б)

Дана система уравнений:

1) \(xy = 8\) — уравнение гиперболы.
2) \(x + y + 3 = 0\) — уравнение прямой.

Шаг 1: Выразим \(y\) из второго уравнения:

\(y = -x — 3\).

Шаг 2: Подставим \(y = -x — 3\) в первое уравнение:

\(x(-x — 3) = 8\).
\(-x^2 — 3x = 8\).
Приведём к стандартному виду:
\(x^2 + 3x + 8 = 0\).

Шаг 3: Проверим дискриминант:

\(D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 8 = 9 — 32 = -23\).
Дискриминант отрицательный, значит, корней нет.

Ответ: решений нет.