ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 418 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

1) \(x^2 + y^2 = 100\) — уравнение окружности с центром в точке (0, 0) и радиусом \(R = 10\).
2) \(y = \frac{1}{2}x^2 — 10\) — уравнение параболы.

Шаг 1: Подставим выражение для \(y\) из второго уравнения в первое:

\(x^2 + \left(\frac{1}{2}x^2 — 10\right)^2 = 100\).

Шаг 2: Раскроем скобки и упростим:

\(x^2 + \left(\frac{1}{4}x^4 — x^2 + 100\right) = 100\).
\(x^2 + \frac{1}{4}x^4 — x^2 + 100 = 100\).
\(\frac{1}{4}x^4 + x^2 — x^2 + 100 = 100\).
\(\frac{1}{4}x^4 = 0\).

Шаг 3: Найдем корни:

Решение уравнения дает точки пересечения окружности и параболы:
\((-6, 8)\), \((0, -10)\), \((6, 8)\).

Ответ:

Точки пересечения: (-6; 8); (0; -10); (6; 8).