ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 417 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 25 \\
y = x^2 — 6
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\(x_0 = y_0 = 0, \, R = 5\);
Второе уравнение:
\(x_0 = 0, \, y_0 = -6\).
Ответ:
\((-3,1; 3,9);\)
\((-1; -4,9);\)
\((1; -4,9);\)
\((3,1; 3,9).\)
1) \( x^2 + y^2 = 25 \) — уравнение окружности с радиусом 5 и центром в точке (0, 0).
2) \( y = x^2 — 6 \) — уравнение параболы с вершиной в точке (0, -6).
Шаги решения:
Шаг 1: Подставим выражение для \( y \) из второго уравнения в первое:
\[
x^2 + (x^2 — 6)^2 = 25
\]
Раскроем скобки:
\[
x^2 + (x^4 — 12x^2 + 36) = 25
\]
Приведем подобные члены:
\[
x^4 — 11x^2 + 36 — 25 = 0
\]
\[
x^4 — 11x^2 + 11 = 0
\]
Шаг 2: Сделаем замену \( z = x^2 \):
\[
z^2 — 11z + 11 = 0
\]
Решим квадратное уравнение:
\[
z = \frac{11 \pm \sqrt{11^2 — 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}
\]
\[
z = \frac{11 \pm \sqrt{121 — 44}}{2}
\]
\[
z = \frac{11 \pm \sqrt{77}}{2}
\]
Корни:
\[
z_1 = \frac{11 + \sqrt{77}}{2}, \quad z_2 = \frac{11 — \sqrt{77}}{2}
\]
Так как \( z = x^2 \), то \( z \geq 0 \). Оба корня положительны, поэтому продолжаем.
Шаг 3: Найдем значения \( x \) для каждого \( z \):
Для \( z_1 = \frac{11 + \sqrt{77}}{2} \):
\[
x = \pm \sqrt{\frac{11 + \sqrt{77}}{2}}
\]
Для \( z_2 = \frac{11 — \sqrt{77}}{2} \):
\[
x = \pm \sqrt{\frac{11 — \sqrt{77}}{2}}
\]
Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( y \):
Подставляем \( x \) в уравнение \( y = x^2 — 6 \):
Для каждого значения \( x \) найдем \( y \), чтобы получить точки пересечения.
Ответ:
\((-3,1; 3,9); (-1; -4,9); (1; -4,9); (3,1; 3,9).\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.