1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 417 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Покажите с помощью графиков, что система уравнений
система
х2 + у2 = 25,
у = х2- 6
имеет четыре решения, и найдите их.
Краткий ответ:

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 25 \\
y = x^2 — 6
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\(x_0 = y_0 = 0, \, R = 5\);

Второе уравнение:
\(x_0 = 0, \, y_0 = -6\).

Ответ:
\((-3,1; 3,9);\)
\((-1; -4,9);\)
\((1; -4,9);\)
\((3,1; 3,9).\)

Подробный ответ:

1) \( x^2 + y^2 = 25 \) — уравнение окружности с радиусом 5 и центром в точке (0, 0).

2) \( y = x^2 — 6 \) — уравнение параболы с вершиной в точке (0, -6).

Шаги решения:

Шаг 1: Подставим выражение для \( y \) из второго уравнения в первое:

\[
x^2 + (x^2 — 6)^2 = 25
\]

Раскроем скобки:

\[
x^2 + (x^4 — 12x^2 + 36) = 25
\]

Приведем подобные члены:

\[
x^4 — 11x^2 + 36 — 25 = 0
\]
\[
x^4 — 11x^2 + 11 = 0
\]

Шаг 2: Сделаем замену \( z = x^2 \):

\[
z^2 — 11z + 11 = 0
\]

Решим квадратное уравнение:

\[
z = \frac{11 \pm \sqrt{11^2 — 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}
\]
\[
z = \frac{11 \pm \sqrt{121 — 44}}{2}
\]
\[
z = \frac{11 \pm \sqrt{77}}{2}
\]

Корни:

\[
z_1 = \frac{11 + \sqrt{77}}{2}, \quad z_2 = \frac{11 — \sqrt{77}}{2}
\]

Так как \( z = x^2 \), то \( z \geq 0 \). Оба корня положительны, поэтому продолжаем.

Шаг 3: Найдем значения \( x \) для каждого \( z \):

Для \( z_1 = \frac{11 + \sqrt{77}}{2} \):

\[
x = \pm \sqrt{\frac{11 + \sqrt{77}}{2}}
\]

Для \( z_2 = \frac{11 — \sqrt{77}}{2} \):

\[
x = \pm \sqrt{\frac{11 — \sqrt{77}}{2}}
\]

Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( y \):

Подставляем \( x \) в уравнение \( y = x^2 — 6 \):

Для каждого значения \( x \) найдем \( y \), чтобы получить точки пересечения.

Ответ:

\((-3,1; 3,9); (-1; -4,9); (1; -4,9); (3,1; 3,9).\)



Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.