ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 416 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

\[
\begin{cases}
y — x^2 = 0 \\
2x — y + 3 = 0
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\(y — x^2 = 0 \Rightarrow y = x^2\);

Второе уравнение:
\(2x — y + 3 = 0 \Rightarrow y = 2x + 3\).

Ответ:
\((-1; 1)\); \((3; 9)\).

Задача:

Рассмотрим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
y — x^2 = 0 \\
2x — y + 3 = 0
\end{cases}
\]

Решение:

Шаг 1: Выразим \(y\) из первого уравнения:

Первое уравнение: \( y — x^2 = 0 \).

Отсюда: \( y = x^2 \).

Шаг 2: Подставим \( y = x^2 \) во второе уравнение:

Второе уравнение: \( 2x — y + 3 = 0 \).

Подставляем \( y = x^2 \):

\( 2x — x^2 + 3 = 0 \)

Упростим уравнение:

\( -x^2 + 2x + 3 = 0 \)

Или:

\( x^2 — 2x — 3 = 0 \)

Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

Рассмотрим уравнение: \( x^2 — 2x — 3 = 0 \).

Найдём корни с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 — 4ac = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \)

Корни уравнения:

\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} \)

\( x_{1,2} = \frac{2 \pm 4}{2} \)

Первый корень:

\( x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3 \)

Второй корень:

\( x_2 = \frac{2 — 4}{2} = -1 \)

Шаг 4: Найдём соответствующие значения \( y \):

Для \( x_1 = 3 \):

\( y = x^2 = 3^2 = 9 \)

Для \( x_2 = -1 \):

\( y = x^2 = (-1)^2 = 1 \)

Ответ: Решения системы уравнений: \( (3; 9) \) и \( (-1; 1) \)