ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 415 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 5 \\
6x + 5y = -4
\end{cases}
\]

а) Пара чисел \((-2; 1)\):
\((-2)^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5\);
\(6 \cdot (-2) + 5 \cdot 1 = -12 + 5 = -7\);
Ответ: нет.

б) Пара чисел \((1; -2)\):
\(1^2 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5\);
\(6 \cdot 1 + 5 \cdot (-2) = 6 — 10 = -4\);
Ответ: да.

Задача:

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 5 \\
6x + 5y = -4
\end{cases}
\]

Решение:

а) Пара чисел \( (-2; 1) \):

Подставим \( x = -2 \) и \( y = 1 \) в первое уравнение:

\( x^2 + y^2 = 5 \)

Подставляем значения \( x = -2 \) и \( y = 1 \):

\( (-2)^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5 \)

Уравнение выполняется, так как левая часть равна правой.

Теперь подставим \( x = -2 \) и \( y = 1 \) во второе уравнение:

\( 6x + 5y = -4 \)

Подставляем \( x = -2 \) и \( y = 1 \):

\( 6 \cdot (-2) + 5 \cdot 1 = -12 + 5 = -7 \)

Уравнение не выполняется, так как \( -7 \neq -4 \).

Ответ: Уравнение не выполняется для данной пары чисел, поэтому ответ: нет.

б) Пара чисел \( (1; -2) \):

Подставим \( x = 1 \) и \( y = -2 \) в первое уравнение:

\( x^2 + y^2 = 5 \)

Подставляем значения \( x = 1 \) и \( y = -2 \):

\( 1^2 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5 \)

Уравнение выполняется, так как левая часть равна правой.

Теперь подставим \( x = 1 \) и \( y = -2 \) во второе уравнение:

\( 6x + 5y = -4 \)

Подставляем \( x = 1 \) и \( y = -2 \):

\( 6 \cdot 1 + 5 \cdot (-2) = 6 — 10 = -4 \)

Уравнение выполняется, так как \( -4 = -4 \).

Ответ: Уравнение выполняется для данной пары чисел, поэтому ответ: да.