Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 411 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \( xy = 2, \, y = \frac{2}{x} \);
Если \( x = 1 \), тогда \( y = 2 \);
Если \( x = -1 \), тогда \( y = -2 \);
Если \( x = 2 \), тогда \( y = 1 \);
Если \( x = -2 \), тогда \( y = -1 \);
Ответ: \( (1; 2); (-1; -2); (2; 1); (-2; -1) \).
б) \( x^2 — y^2 = 3 \);
\( (x + y)(x — y) = 3 \);
Первое уравнение:
\( x — y = 1, \, y = x — 1 \);
\( x + y = 3, \, x + x — 1 = 3 \);
\( 2x = 4, \, x = 2, \, y = 1 \);
Второе уравнение:
\( x — y = -1, \, y = x + 1 \);
\( x + y = -3, \, x + x + 1 = -3 \);
\( 2x = -4, \, x = -2, \, y = -1 \).
Третье уравнение:
\( x — y = 3, \, y = x — 3 \);
\( x + y = 1, \, x + x — 3 = 1 \);
\( 2x = 4, \, x = 2, \, y = -1 \);
Четвертое уравнение:
\( x — y = -3, \, y = x + 3 \);
\( x + y = -1, \, x + x + 3 = -1 \);
\( 2x = -4, \, x = -2, \, y = 1 \).
Ответ: \( (2; 1); (-2; -1); (2; -1); (-2; 1) \).
Задача а) \( xy = 2, \, y = \frac{2}{x} \)
Рассмотрим различные значения \( x \):
- Если \( x = 1 \), тогда \( y = \frac{2}{1} = 2 \). Точка: (1; 2).
- Если \( x = -1 \), тогда \( y = \frac{2}{-1} = -2 \). Точка: (-1; -2).
- Если \( x = 2 \), тогда \( y = \frac{2}{2} = 1 \). Точка: (2; 1).
- Если \( x = -2 \), тогда \( y = \frac{2}{-2} = -1 \). Точка: (-2; -1).
Ответ: \( (1; 2), (-1; -2), (2; 1), (-2; -1) \).
Задача б) \( x^2 — y^2 = 3 \), разложение: \( (x + y)(x — y) = 3 \)
Рассмотрим все возможные пары \( x + y \) и \( x — y \), произведение которых равно 3:
- Первое уравнение:\( x — y = 1 \), \( x + y = 3 \).
Сложим уравнения: \( x — y + x + y = 1 + 3 \), \( 2x = 4 \), \( x = 2 \).
Подставим \( x = 2 \) в \( x — y = 1 \): \( 2 — y = 1 \), \( y = 1 \).
Точка: (2; 1).
- Второе уравнение:\( x — y = -1 \), \( x + y = -3 \).
Сложим уравнения: \( x — y + x + y = -1 — 3 \), \( 2x = -4 \), \( x = -2 \).
Подставим \( x = -2 \) в \( x — y = -1 \): \( -2 — y = -1 \), \( y = -1 \).
Точка: (-2; -1).
- Третье уравнение:\( x — y = 3 \), \( x + y = 1 \).
Сложим уравнения: \( x — y + x + y = 3 + 1 \), \( 2x = 4 \), \( x = 2 \).
Подставим \( x = 2 \) в \( x — y = 3 \): \( 2 — y = 3 \), \( y = -1 \).
Точка: (2; -1).
- Четвертое уравнение:\( x — y = -3 \), \( x + y = -1 \).
Сложим уравнения: \( x — y + x + y = -3 — 1 \), \( 2x = -4 \), \( x = -2 \).
Подставим \( x = -2 \) в \( x — y = -3 \): \( -2 — y = -3 \), \( y = 1 \).
Точка: (-2; 1).
Ответ: \( (2; 1), (-2; -1), (2; -1), (-2; 1) \).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.