ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 411 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) \( xy = 2, \, y = \frac{2}{x} \);
Если \( x = 1 \), тогда \( y = 2 \);
Если \( x = -1 \), тогда \( y = -2 \);
Если \( x = 2 \), тогда \( y = 1 \);
Если \( x = -2 \), тогда \( y = -1 \);
Ответ: \( (1; 2); (-1; -2); (2; 1); (-2; -1) \).

б) \( x^2 — y^2 = 3 \);
\( (x + y)(x — y) = 3 \);

Первое уравнение:
\( x — y = 1, \, y = x — 1 \);
\( x + y = 3, \, x + x — 1 = 3 \);
\( 2x = 4, \, x = 2, \, y = 1 \);

Второе уравнение:
\( x — y = -1, \, y = x + 1 \);
\( x + y = -3, \, x + x + 1 = -3 \);
\( 2x = -4, \, x = -2, \, y = -1 \).

Третье уравнение:
\( x — y = 3, \, y = x — 3 \);
\( x + y = 1, \, x + x — 3 = 1 \);
\( 2x = 4, \, x = 2, \, y = -1 \);

Четвертое уравнение:
\( x — y = -3, \, y = x + 3 \);
\( x + y = -1, \, x + x + 3 = -1 \);
\( 2x = -4, \, x = -2, \, y = 1 \).

Ответ: \( (2; 1); (-2; -1); (2; -1); (-2; 1) \).

Задача а)

Уравнение:

\( xy = 2, \quad y = \frac{2}{x} \)

Решение:

Если \( x = 1 \), подставляем в уравнение \( y = \frac{2}{x} \):

\( y = \frac{2}{1} = 2 \), следовательно, пара \( (1; 2) \).

Если \( x = -1 \), подставляем в уравнение \( y = \frac{2}{x} \):

\( y = \frac{2}{-1} = -2 \), следовательно, пара \( (-1; -2) \).

Если \( x = 2 \), подставляем в уравнение \( y = \frac{2}{x} \):

\( y = \frac{2}{2} = 1 \), следовательно, пара \( (2; 1) \).

Если \( x = -2 \), подставляем в уравнение \( y = \frac{2}{x} \):

\( y = \frac{2}{-2} = -1 \), следовательно, пара \( (-2; -1) \).

Ответ: \( (1; 2), (-1; -2), (2; 1), (-2; -1) \)

Задача б)

Уравнение:

\( x^2 — y^2 = 3 \);

\( (x + y)(x — y) = 3 \);

Решение:

Первое уравнение:

\( x — y = 1 \), из чего \( y = x — 1 \).

Подставляем во второе уравнение \( x + y = 3 \), получаем:

\( x + (x — 1) = 3 \)

\( 2x — 1 = 3 \)

\( 2x = 4 \), следовательно, \( x = 2 \), и тогда \( y = 2 — 1 = 1 \).

Таким образом, пара \( (2; 1) \).

Второе уравнение:

\( x — y = -1 \), из чего \( y = x + 1 \).

Подставляем во второе уравнение \( x + y = -3 \), получаем:

\( x + (x + 1) = -3 \)

\( 2x + 1 = -3 \)

\( 2x = -4 \), следовательно, \( x = -2 \), и тогда \( y = -2 + 1 = -1 \).

Таким образом, пара \( (-2; -1) \).

Третье уравнение:

\( x — y = 3 \), из чего \( y = x — 3 \).

Подставляем во второе уравнение \( x + y = 1 \), получаем:

\( x + (x — 3) = 1 \)

\( 2x — 3 = 1 \)

\( 2x = 4 \), следовательно, \( x = 2 \), и тогда \( y = 2 — 3 = -1 \).

Таким образом, пара \( (2; -1) \).

Четвертое уравнение:

\( x — y = -3 \), из чего \( y = x + 3 \).

Подставляем во второе уравнение \( x + y = -1 \), получаем:

\( x + (x + 3) = -1 \)

\( 2x + 3 = -1 \)

\( 2x = -4 \), следовательно, \( x = -2 \), и тогда \( y = -2 + 3 = 1 \).

Таким образом, пара \( (-2; 1) \).

Ответ: \( (2; 1), (-2; -1), (2; -1), (-2; 1) \)