ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 407 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

\[
\frac{(2x + y)^2}{4} — (x — 0,5y)^2 = 24;
\]

\[
(2x + y)^2 — 4(x — 0,5y)^2 = 96;
\]

\[
(2x + y)^2 — (2x — y)^2 = 96;
\]

\[
4xy + 4xy = 96;
\]

\[
8xy = 96, \; y = \frac{12}{x};
\]

Ответ: 3.

Дано уравнение:

(2x + y)² / 4 — (x — 0,5y)² = 24

Решение

1. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

   (2x + y)² — 4(x — 0,5y)² = 96

2. Преобразуем выражение:

   (2x + y)² — (2x — y)² = 96

   Здесь мы заметили, что 4(x - 0,5y)2 эквивалентно (2x - y)2.

3. Используем формулу разности квадратов:

   a² — b² = (a — b)(a + b)

   Тогда:

   (2x + y — (2x — y))(2x + y + (2x — y)) = 96

4. Упростим выражение:

   (2y)(4x) = 96

5. Получаем:

   8xy = 96

   Отсюда:

   xy = 12

6. Выразим y через x:

   y = 12 / x

Ответ

Решение выполнено.

Ответ: 3.