Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 406 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что графиком уравнения х2 + у2 — 6(х — у) = 7 является окружность.
x² + y² — 6(x — y) = 7;
x² + y² — 6x + 6y + 18 = 25;
x² — 6x + 9 + y² + 6y + 9 = 25;
(x — 3)² + (y + 3)² = 5²;
Что и требовалось доказать.
Дано уравнение:
x² + y² — 6(x — y) = 7
Шаг 1: Раскрываем скобки
Распишем выражение -6(x — y):
- x² + y² — 6x + 6y = 7
Шаг 2: Приводим к стандартному виду
Добавим 18 к обеим частям уравнения:
- x² + y² — 6x + 6y + 18 = 7 + 18
- x² + y² — 6x + 6y + 18 = 25
Шаг 3: Группируем и приводим к форме полного квадрата
Группируем переменные x и y:
- (x² — 6x) + (y² + 6y) + 18 = 25
Приводим к полным квадратам:
- x² — 6x = (x — 3)² — 9
- y² + 6y = (y + 3)² — 9
Подставляем в уравнение:
- (x — 3)² — 9 + (y + 3)² — 9 + 18 = 25
- (x — 3)² + (y + 3)² = 25
Шаг 4: Представляем в стандартной форме
Уравнение принимает вид:
(x — 3)² + (y + 3)² = 5²
Вывод:
Мы доказали, что исходное уравнение можно преобразовать в стандартное уравнение окружности с центром в точке (3; -3) и радиусом 5.
Что и требовалось доказать.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.