Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 392 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Равносильны ли неравенства:
a) x — 3 / x + 1 ≥ 0, (x — 3)(x + 1) ≥ 0;
Первое неравенство:
x — 3 / x + 1 ≥ 0, x < -1, x ≥ 3;
Второе неравенство:
(x — 3)(x + 1) ≥ 0;
x ≤ -1, x ≥ 3;
Ответ: нет.
б) x + 5 / x — 8 ≤ 0, (x + 5)(x — 8) ≤ 0;
Первое неравенство:
x + 5 / x — 8 ≤ 0, -5 ≤ x < 8;
Второе неравенство:
(x + 5)(x — 8) ≤ 0;
-5 ≤ x ≤ 8;
Ответ: нет.
a) \((x — 3) / (x + 1) \geq 0\)
Рассмотрим первое неравенство:
Найдём нули числителя и знаменателя:
- Числитель: \(x — 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)
- Знаменатель: \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)
Разделим числовую прямую на интервалы: \((-∞; -1)\), \((-1; 3)\), \((3; +∞)\).
На каждом интервале определим знак выражения:
- \((-∞; -1)\): знак положительный.
- \((-1; 3)\): знак отрицательный.
- \((3; +∞)\): знак положительный.
Решение первого неравенства: \(x < -1\) или \(x \geq 3\).
Теперь рассмотрим второе неравенство:
Определим знаки на тех же интервалах:
- \((-∞; -1)\): знак положительный.
- \((-1; 3)\): знак отрицательный.
- \((3; +∞)\): знак положительный.
Решение второго неравенства: \(x \leq -1\) или \(x \geq 3\).
Объединяя решения, видим, что пересечение интервалов пустое.
б) \((x + 5) / (x — 8) \leq 0\)
Рассмотрим первое неравенство:
Найдём нули числителя и знаменателя:
- Числитель: \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\)
- Знаменатель: \(x — 8 = 0 \Rightarrow x = 8\)
Разделим числовую прямую на интервалы: \((-∞; -5)\), \((-5; 8)\), \((8; +∞)\).
На каждом интервале определим знак выражения:
- \((-∞; -5)\): знак отрицательный.
- \((-5; 8)\): знак положительный.
- \((8; +∞)\): знак отрицательный.
Решение первого неравенства: \(-5 \leq x < 8\).
Теперь рассмотрим второе неравенство:
Определим знаки на тех же интервалах:
- \((-∞; -5)\): знак отрицательный.
- \((-5; 8)\): знак положительный.
- \((8; +∞)\): знак отрицательный.
Решение второго неравенства: \(-5 \leq x \leq 8\).
Объединяя решения, видим, что пересечение интервалов пустое.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.