Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 382 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
1) Пусть \(y = x^2\), тогда:
\(P = y^2 — 13y + k = 0\);
\(D = 13^2 — 4 \cdot k < 0\);
\(4k > 169, \, k > 42,25\).
2) Корни отрицательны:
.
3) Имеют разный знак:
\(y_1 \cdot y_2 = k < 0, \, k < 0\).
4) Если \(k = 42,25\), тогда:
\(P = y^2 — 13y + 42,25 = 0\);
\[
\left(y — \frac{13}{2}\right)^2 = 0, \, y = \frac{13}{2}.
\]
5) Если \(k = 0\), тогда:
\(P = y^2 — 13y = 0\);
\(y(y — 13) = 0\);
\(y_1 = 0, \, y_2 = 13\).
a) Четыре корня:
\(k \in (0; 42,25)\).
б) Имеет два корня:
\(k \in (-\infty; 0) \cup \{42,25\}\).
в) Нет корней:
\(k \in (42,25; +\infty)\).
Дано уравнение: x⁴ — 13x² + k = 0.
Шаг 1: Замена переменной
Пусть y = x². Тогда уравнение принимает вид:
P = y² — 13y + k = 0.
Шаг 2: Дискриминант
Вычислим дискриминант:
D = 13² — 4k = 169 — 4k.
Неравенство D < 0 выполняется, если:
4k > 169,
следовательно:
k > 42,25.
Шаг 3: Условие на отрицательные корни
Сумма корней равна:
y₁ + y₂ = 13.
Если оба корня отрицательны, то y₁ + y₂ = 13 < 0, что невозможно. Таким образом, k ∈ Ø.
Шаг 4: Разный знак корней
Произведение корней равно:
y₁ · y₂ = k.
Если корни имеют разный знак, то k < 0.
Шаг 5: Частные случаи
Случай 1: k = 42,25
Подставим значение k в уравнение:
P = y² — 13y + 42,25 = 0.
Решение:
(y — 13/2)² = 0,
откуда:
y = 13/2.
Случай 2: k = 0
Подставим значение k в уравнение:
P = y² — 13y = 0.
Решение:
y(y — 13) = 0,
откуда:
y₁ = 0, y₂ = 13.
Шаг 6: Количество корней
а) Четыре корня
Четыре корня существуют, если k ∈ (0; 42,25).
б) Два корня
Два корня существуют, если k ∈ (-∞; 0) ∪ {42,25}.
в) Нет корней
Корней нет, если k ∈ (42,25; +∞).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.