Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 380 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях b уравнение (b — 1)x2 + 6x+ b- 3 = 0 не имеет корней?
(b — 1)x² + 6x + b — 3 = 0;
D = 6² — 4(b — 1)(b — 3) < 0;
36 — 4(b² — 4b + 3) < 0;
36 — 4b² + 16b — 12 < 0;
4b² — 16b — 24 > 0;
b² — 4b — 6 > 0;
D = 4² + 4 · 6 = 16 + 24 = 40, тогда:
b = (4 ± √40) / 2 = (4 ± 2√10) / 2 = 2 ± √10;
b < 2 — √10, b > 2 + √10;
b ≠ 0, b ≠ 1;
Ответ: (-∞; 2 — √10) ∪ (2 + √10; +∞).
Дано уравнение:
(b — 1)x² + 6x + b — 3 = 0
1. Найдём дискриминант:
Формула дискриминанта: D = b² — 4ac.
В данном случае:
- a = b — 1
- b = 6
- c = b — 3
Подставляем значения:
D = 6² — 4(b — 1)(b — 3)
Раскрываем скобки:
D = 36 — 4(b² — 4b + 3)
Упрощаем выражение:
D = 36 — 4b² + 16b — 12
Получаем:
-4b² + 16b — 24 > 0
2. Упростим неравенство:
Разделим на -4 (меняем знак неравенства):
b² — 4b — 6 > 0
3. Решим квадратное неравенство:
Найдём корни квадратного уравнения:
b² — 4b — 6 = 0
Формула корней: b = (-B ± √D) / 2A.
Здесь:
- A = 1
- B = -4
- C = -6
Дискриминант:
D = (-4)² — 4(1)(-6) = 16 + 24 = 40
Корни:
b = (4 ± √40) / 2 = (4 ± 2√10) / 2 = 2 ± √10
4. Интервалы:
Корни: b = 2 — √10 и b = 2 + √10.
Знаки на промежутках определяются методом интервалов:
- При b ∈ (-∞; 2 — √10) выражение положительно.
- При b ∈ (2 — √10; 2 + √10) выражение отрицательно.
- При b ∈ (2 + √10; +∞) выражение положительно.
5. Исключение значений:
Условие задачи: b ≠ 0 и b ≠ 1.
Эти значения не входят в корни, поэтому исключать их не требуется.
Ответ:
b ∈ (-∞; 2 — √10) ∪ (2 + √10; +∞)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.