Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 379 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях а уравнение (а + 2)x2 + 8x + а — 4 = О имеет два корня?
\[
(a + 2)x^2 + 8x + a — 4 = 0;
\]
\[
D = 8^2 — 4(a + 2)(a — 4) > 0;
\]
\[
64 — 4(a^2 — 2a — 8) > 0;
\]
\[
64 — 4a^2 + 8a + 32 > 0;
\]
\[
4a^2 — 8a — 96 < 0;
\]
\[
a^2 — 2a — 24 < 0;
\]
\[
D = 2^2 + 4 \cdot 24 = 4 + 96 = 100,
\]
тогда:
\[
a_1 = \frac{2 — 10}{2} = -4, \quad a_2 = \frac{2 + 10}{2} = 6;
\]
\[
(a + 4)(a — 6) < 0, \quad -4 < a < 6;
\]
\[
a + 2 \neq 0, \quad a \neq -2;
\]
Ответ:
\[
(-4; -2) \cup (-2; 6).
\]
Рассмотрим уравнение:
(a + 2)x² + 8x + a — 4 = 0
Шаг 1: Найдем дискриминант
Формула дискриминанта:
D = b² — 4ac
Подставим коэффициенты:
D = 8² — 4(a + 2)(a — 4)
Раскроем скобки:
D = 64 — 4(a² — 2a — 8)
Упростим выражение:
D = 64 — 4a² + 8a + 32
Итог:
4a² — 8a — 96 < 0
Шаг 2: Решим неравенство
Приведем к стандартному виду:
a² — 2a — 24 < 0
Найдем корни квадратного уравнения:
D = 2² + 4 · 24 = 4 + 96 = 100
Корни:
a₁ = (2 — 10) / 2 = -4
a₂ = (2 + 10) / 2 = 6
Промежутки для анализа:
(a + 4)(a — 6) < 0
Решение:
-4 < a < 6
Шаг 3: Учет ограничений
Условие:
a + 2 ≠ 0, a ≠ -2
Исключаем точку:
a ≠ -2
Шаг 4: Итоговый ответ
Ответ: (-4; -2) ∪ (-2; 6)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.