Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 378 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите область определения функции:
a)
\[ y = \frac{1}{\sqrt{144 — 9x^2}} \]
Область определения:
\[ 144 — 9x^2 > 0, \quad 9(x^2 — 16) < 0; \]
\[ (x + 4)(x — 4) < 0, \quad -4 < x < 4; \]
Ответ: \( D(x) = (-4; 4) \).
б)
\[ y = \frac{\sqrt{16 — 24x + 9x^2}}{x + 2} \]
Область определения:
\[ 9x^2 — 24x + 16 \geq 0; \]
\[ (3x + 4)^2 \geq 0, \quad x \in \mathbb{R}; \]
\[ x + 2 \neq 0, \quad x \neq -2; \]
Ответ: \( (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty) \).
Задача (a)
Функция: \( y = \frac{1}{\sqrt{144 — 9x^2}} \)
Найдем область определения:
1. Подкоренное выражение должно быть строго больше нуля:
\( 144 — 9x^2 > 0 \)
Разделим на 9 (так как коэффициент положительный):
\( 16 — x^2 > 0 \)
Представим выражение как разность квадратов:
\( (4 — x)(4 + x) > 0 \)
2. Решим методом интервалов:
Корни уравнения: \( x = -4 \) и \( x = 4 \).
На числовой прямой отметим интервалы: \( (-\infty, -4), (-4, 4), (4, +\infty) \).
Проверяем знаки на каждом интервале:
- На \( (-\infty, -4) \): выражение отрицательно.
- На \( (-4, 4) \): выражение положительно.
- На \( (4, +\infty) \): выражение отрицательно.
3. Таким образом, область определения:
\( D(x) = (-4; 4) \)
Задача (б)
Функция: \( y = \frac{\sqrt{16 — 24x + 9x^2}}{x + 2} \)
Найдем область определения:
1. Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю:
\( 16 — 24x + 9x^2 \geq 0 \)
Приведем к стандартному виду:
\( 9x^2 — 24x + 16 \geq 0 \)
Это полный квадрат:
\( (3x — 4)^2 \geq 0 \)
Квадрат любого числа всегда неотрицателен, поэтому данное неравенство выполняется для всех \( x \).
2. Знаменатель не должен быть равен нулю:
\( x + 2 \neq 0 \)
Следовательно, \( x \neq -2 \).
3. Учитывая ограничения, область определения:
\( D(x) = (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty) \)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.