Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 373 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \[2\left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right) — \left(x + \frac{1}{x}\right) = 2\]
\[
2\left(x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} — 2\right) — \left(x + \frac{1}{x}\right) = 2
\]
\[
2\left(\left(x + \frac{1}{x}\right)^2 — 2\right) — \left(x + \frac{1}{x}\right) = 2
\]
Пусть \( y = x + \frac{1}{x} \), тогда
\[
2(y^2 — 2) — y — 2 = 0;
\]
\[
2y^2 — y — 6 = 0.
\]
Дискриминант:
\[
D = 1^2 + 4 \cdot 2 \cdot 6 = 1 + 48 = 49, \text{ тогда}
\]
\[
y_1 = \frac{1 — 7}{2 \cdot 2} = -\frac{3}{2}, \quad y_2 = \frac{1 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2
\]
Первое значение
\[
x + \frac{1}{x} = -\frac{3}{2}, \quad 2x^2 + 3x + 2 = 0.
\]
\[
D = 3^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 9 — 16 = -7; \quad D < 0, \text{ значит } x \notin \mathbb{R}.
\]
Второе значение:
\[
x + \frac{1}{x} = 2, \quad x^2 — 2x + 1 = 0.
\]
\[
(x — 1)^2 = 0, \quad x — 1 = 0, \quad x = 1.
\]
Ответ: \( x = 1 \).
б) \[9x^2 — 18x + \frac{9}{x^2} — \frac{18}{x} = 22\]
\[
9\left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right) — 18\left(x + \frac{1}{x}\right) = 22
\]
\[
9\left(x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} — 2\right) — 18\left(x + \frac{1}{x}\right) = 22
\]
\[
9\left(\left(x + \frac{1}{x}\right)^2 — 2\right) — 18\left(x + \frac{1}{x}\right) = 22.
\]
Пусть \( y = x + \frac{1}{x} \), тогда:
\[
9(y^2 — 2) — 18y = 22, \quad 9y^2 — 18y — 40 = 0.
\]
Дискриминант:
\[
D = 18^2 + 4 \cdot 9 \cdot 40 = 324 + 1440 = 1764, \text{ тогда:}
\]
\[
y_1 = \frac{18 — 42}{2 \cdot 9} = -\frac{4}{3}, \quad y_2 = \frac{18 + 42}{2 \cdot 9} = \frac{60}{18} = \frac{10}{3}.
\]
Первое значение:
\[
x + \frac{1}{x} = -\frac{4}{3}, \quad 3x^2 + 4x + 3 = 0.
\]
\[
D = 4^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = 16 — 36 = -20; \quad D < 0, \text{ значит } x \notin \mathbb{R}.
\]
Второе значение:
\[
x + \frac{1}{x} = \frac{10}{3}, \quad 3x^2 — 10x + 3 = 0.
\]
\[
D = 10^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 — 36 = 64, \text{ тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{10 — 8}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{10 + 8}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3.
\]
Ответ: \( x = \frac{1}{3}, \; x = 3 \).
Часть а)
Дано уравнение:
Преобразуем выражение:
Обозначим y = x + 1/x, тогда уравнение принимает вид:
Раскроем скобки:
Найдем дискриминант:
Корни уравнения:
Первый корень:
Дискриминант:
Так как D < 0, вещественных корней нет.
Второй корень:
Решение:
Ответ: x = 1
Часть б)
Дано уравнение:
Преобразуем выражение:
Обозначим y = x + 1/x, тогда уравнение принимает вид:
Раскроем скобки:
Найдем дискриминант:
Корни уравнения:
Первый корень:
Дискриминант:
Так как D < 0, вещественных корней нет.
Второй корень:
Дискриминант:
Корни:
Ответ: x = 1/3, x = 3
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.