Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 369 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите корни уравнения:
\[
a) \, x^2 = \frac{7x — 4}{4x — 7};
\]
\[
4x^3 — 7x^2 = 7x — 4;
\]
\[
4x^3 + 4 — 7x^2 — 7x = 0;
\]
\[
4(x^3 + 1) — 7x(x + 1) = 0;
\]
\[
4(x + 1)(x^2 — x + 1) — 7x(x + 1) = 0;
\]
\[
(x + 1)(4x^2 — 4x + 4 — 7x) = 0;
\]
\[
(x + 1)(4x^2 — 11x + 4) = 0;
\]
\[
D = 11^2 — 4 \cdot 4 \cdot 4 = 57, \, \text{тогда:}
\]
\[
x = \frac{11 \pm \sqrt{57}}{8}.
\]
Ответ: \(x = -1; \, \frac{11 — \sqrt{57}}{8}; \, \frac{11 + \sqrt{57}}{8}\).
\[
6) \, x^2 = \frac{5x — 3}{3x — 5};
\]
\[
3x^3 — 5x^2 = 5x — 3;
\]
\[
3x^3 + 3 — 5x^2 — 5x = 0;
\]
\[
3(x^3 + 1) — 5x(x + 1) = 0;
\]
\[
3(x + 1)(x^2 — x + 1) — 5x(x + 1) = 0;
\]
\[
(x + 1)(3x^2 — 3x + 3 — 5x) = 0;
\]
\[
(x + 1)(3x^2 — 8x + 3) = 0;
\]
\[
D = 8^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = 28, \, \text{тогда:}
\]
\[
x = \frac{8 \pm 2\sqrt{7}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}.
\]
Ответ: \(x = -1; \, \frac{4 — \sqrt{7}}{3}; \, \frac{4 + \sqrt{7}}{3}\).
Уравнение а
\(x^2 = \frac{7x — 4}{4x — 7}\)
Переносим все в одну часть:
\(4x^3 — 7x^2 = 7x — 4\)
Приводим подобные:
\(4x^3 + 4 — 7x^2 — 7x = 0\)
Группируем:
\(4(x^3 + 1) — 7x(x + 1) = 0\)
Выносим общие множители:
\((x + 1)(4x^2 — 11x + 4) = 0\)
Решаем квадратное уравнение:
Дискриминант: \(D = 11^2 — 4 \cdot 4 \cdot 4 = 57\)
Корни:
\(x = \frac{11 \pm \sqrt{57}}{8}\)
Ответ: \(x = -1; \frac{11 — \sqrt{57}}{8}; \frac{11 + \sqrt{57}}{8}\)
Уравнение б
\(x^2 = \frac{5x — 3}{3x — 5}\)
Переносим все в одну часть:
\(3x^3 — 5x^2 = 5x — 3\)
Приводим подобные:
\(3x^3 + 3 — 5x^2 — 5x = 0\)
Группируем:
\(3(x^3 + 1) — 5x(x + 1) = 0\)
Выносим общие множители:
\((x + 1)(3x^2 — 8x + 3) = 0\)
Решаем квадратное уравнение:
Дискриминант: \(D = 8^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = 28\)
Корни:
\(x = \frac{8 \pm 2\sqrt{7}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}\)
Ответ: \(x = -1; \frac{4 — \sqrt{7}}{3}; \frac{4 + \sqrt{7}}{3}\)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.