Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 365 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях x разность дробей 1/(x + 2) и 1.(x+ 4) равна разности дробей 1/(x+8) и 1/(x+20)?
1 1 1 1
x + 2 x + 4 x + 8 x + 20;
\[
\frac{x + 4 — x — 2}{(x + 2)(x + 4)} = \frac{x + 20 — x — 8}{(x + 8)(x + 20)};
\]
\[
\frac{2}{12};
\]
\[
\frac{x^2 + 4x + 2x + 8}{x^2 + 20x + 8x + 160};
\]
\[
\frac{1}{6};
\]
\[
x^2 + 6x + 8 = x^2 + 28x + 160;
\]
\[
x^2 + 28x + 160 = 6(x^2 + 6x + 8);
\]
\[
x^2 + 28x + 160 = 6x^2 + 36x + 48;
\]
\[
5x^2 + 8x — 112 = 0;
\]
\[
D = 8^2 + 4 \cdot 5 \cdot 112 = 64 + 2240 = 2304, \text{ тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{-8 — 48}{2 \cdot 5} = -5,6 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-8 + 48}{2 \cdot 5} = 4;
\]
Область определения:
\[
x + 2 \neq 0, \, x \neq -2; \quad x + 4 \neq 0, \, x \neq -4; \quad x +\]
\[+8 \neq 0, \, x \neq -8; \quad x + 20 \neq 0, \, x \neq -20;
\]
Ответ: \(-5,6; 4.\)
Дано уравнение:
\[
\frac{1}{x+2} + \frac{1}{x+4} = \frac{1}{x+8} + \frac{1}{x+20}.
\]
Решение
Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
Общий знаменатель для левой части: \((x+2)(x+4)\).
Общий знаменатель для правой части: \((x+8)(x+20)\).
После приведения:
\[
\frac{x+4 — x — 2}{(x+2)(x+4)} = \frac{x+20 — x — 8}{(x+8)(x+20)}.
\]
Упростим числители:
\[
\frac{2}{(x+2)(x+4)} = \frac{12}{(x+8)(x+20)}.
\]
Шаг 2: Уравнивание дробей
Умножим обе части на общий знаменатель \((x+2)(x+4)(x+8)(x+20)\), чтобы избавиться от дробей:
\[
2 \cdot (x+8)(x+20) = 12 \cdot (x+2)(x+4).
\]
Шаг 3: Раскрытие скобок
Раскроем скобки в обеих частях:
Левая часть:
\[
2 \cdot (x^2 + 28x + 160) = 2x^2 + 56x + 320.
\]
Правая часть:
\[
12 \cdot (x^2 + 6x + 8) = 12x^2 + 72x + 96.
\]
Уравнение принимает вид:
\[
2x^2 + 56x + 320 = 12x^2 + 72x + 96.
\]
Шаг 4: Приведение к стандартному виду
Переносим все члены в одну часть:
\[
2x^2 + 56x + 320 — 12x^2 — 72x — 96 = 0.
\]
Упростим:
\[
-10x^2 — 16x + 224 = 0.
\]
Умножим на \(-1\), чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:
\[
10x^2 + 16x — 224 = 0.
\]
Шаг 5: Решение квадратного уравнения
Используем дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = 16^2 — 4 \cdot 10 \cdot (-224).
\]
Вычислим:
\[
D = 256 + 8960 = 9216.
\]
Найдем корни:
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.
\]
Подставим значения:
\[
x_{1,2} = \frac{-16 \pm \sqrt{9216}}{20}.
\]
\[
x_1 = \frac{-16 — 96}{20} = -5,6, \quad x_2 = \frac{-16 + 96}{20} = 4.
\]
Шаг 6: Учет области определения
Область определения:
\[
x \neq -2, \, x \neq -4, \, x \neq -8, \, x \neq -20.
\]
Корни \(x_1 = -5,6\) и \(x_2 = 4\) принадлежат области определения.
Ответ:
\(-5,6; 4.\)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.