Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 356 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение х3 = х двумя способами: графическим и аналитическим.
График функции \( y = x^3 \) — кубическая парабола, расположенная в I и III четвертях.
График функции \( y = x \) — прямая.
Найдём точки пересечения графиков функций:
\[
x^3 = x
\]
\[
x^3 — x = 0
\]
\[
x(x^2 — 1) = 0
\]
\[
x(x — 1)(x + 1) = 0
\]
\[
x_1 = 0, \, x_2 = 1, \, x_3 = -1
\]
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
Начальное уравнение:
x³ = x
Переносим все члены в одну сторону:
x³ — x = 0
Шаг 2: Вынесение общего множителя
Вынесем \(x\) за скобки:
x(x² — 1) = 0
Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это означает, что каждый множитель может быть равен нулю:
x = 0
x² — 1 = 0
Шаг 3: Решение квадратного уравнения
Рассмотрим уравнение:
x² — 1 = 0
Разложим разность квадратов:
(x — 1)(x + 1) = 0
Шаг 4: Запись всех корней
Таким образом, уравнение имеет три корня:
x₁ = 0, x₂ = 1, x₃ = -1
Шаг 5: Проверка
Подставим найденные корни в исходное уравнение:
- Для \(x = 0\): \(0³ = 0\) — верно.
- Для \(x = 1\): \(1³ = 1\) — верно.
- Для \(x = -1\): \((-1)³ = -1\) — верно.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.