ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 355 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решить уравнение:
а) \( x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = 0 \);
\( x^3 + x^2 + x^2 + x + 2x + 2 = 0 \);
\( x^2(x + 1) + x(x + 1) + 2(x + 1) = 0 \);
\( (x + 1)(x^2 + x + 2) = 0, \; x = -1 \);
\( D = 1^2 — 4 \cdot 2 = 1 — 8 = -7 < 0 \);
Ответ: \( -1 \).
б) \( x^3 + 4x^2 — 3x — 6 = 0 \);
\( x^3 + x^2 + 3x^2 + 3x — 6x — 6 = 0 \);
\( x^2(x + 1) + 3x(x + 1) — 6(x + 1) = 0 \);
\( (x + 1)(x^2 + 3x — 6) = 0, \; x = -1 \);
\( D = 3^2 + 4 \cdot 6 = 9 + 24 = 33 \), тогда:
\( x_1 = \frac{-3 — \sqrt{33}}{2} \) и \( x_2 = \frac{-3 + \sqrt{33}}{2} \);
Ответ: \( -1; \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{2} \).
Задача (а)
Дано уравнение:
x³ + 2x² + 3x + 2 = 0
Приведем уравнение к удобному виду:
x³ + x² + x² + x + 2x + 2 = 0
Сгруппируем выражение:
x²(x + 1) + x(x + 1) + 2(x + 1) = 0
Вынесем общий множитель:
(x + 1)(x² + x + 2) = 0
Находим корни:
x₁ = -1
Для выражения \[x² + x + 2 = 0\]
Дискриминант
D = 1² — 4 × 1 × 2 = -7
Корней нет, так как дискриминант отрицательный.
Ответ: x = -1
Задача (б)
Дано уравнение:
x³ + 4x² — 3x — 6 = 0
Приведем уравнение к удобному виду:
x³ + x² + 3x² + 3x — 6x — 6 = 0
Сгруппируем выражение:
x²(x + 1) + 3x(x + 1) — 6(x + 1) = 0
Вынесем общий множитель:
(x + 1)(x² + 3x — 6) = 0
Находим первый корень:
x₁ = -1
Решаем квадратное уравнение:
x² + 3x — 6 = 0
Дискриминант:
D = 3² — 4 × 1 × (-6) = 9 + 24 = 33
Корни:
x₂ = \[\frac{-3 — \sqrt{33}}{2}, x₃ = \frac{-3 + \sqrt{33}}{2}\]
Ответ: x = -1 \[-3 — \sqrt{33}/2\] \[-3 + \sqrt{33}/2\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.