1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 355 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Решите уравнение:
а) х3 + 2×2 + 3x + 2 = 0; б) х3 + 4×2 — 3x — 6 = 0.
Краткий ответ:

Решить уравнение:

а) \( x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = 0 \);

\( x^3 + x^2 + x^2 + x + 2x + 2 = 0 \);

\( x^2(x + 1) + x(x + 1) + 2(x + 1) = 0 \);

\( (x + 1)(x^2 + x + 2) = 0, \; x = -1 \);

\( D = 1^2 — 4 \cdot 2 = 1 — 8 = -7 < 0 \);

Ответ: \( -1 \).

б) \( x^3 + 4x^2 — 3x — 6 = 0 \);

\( x^3 + x^2 + 3x^2 + 3x — 6x — 6 = 0 \);

\( x^2(x + 1) + 3x(x + 1) — 6(x + 1) = 0 \);

\( (x + 1)(x^2 + 3x — 6) = 0, \; x = -1 \);

\( D = 3^2 + 4 \cdot 6 = 9 + 24 = 33 \), тогда:

\( x_1 = \frac{-3 — \sqrt{33}}{2} \) и \( x_2 = \frac{-3 + \sqrt{33}}{2} \);

Ответ: \( -1; \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{2} \).

Подробный ответ:

Задача (а)

Дано уравнение:

x³ + 2x² + 3x + 2 = 0

Приведем уравнение к удобному виду:

x³ + x² + x² + x + 2x + 2 = 0

Сгруппируем выражение:

x²(x + 1) + x(x + 1) + 2(x + 1) = 0

Вынесем общий множитель:

(x + 1)(x² + x + 2) = 0

Находим корни:

x₁ = -1

Для выражения \[x² + x + 2 = 0\]

Дискриминант

D = 1² — 4 × 1 × 2 = -7

Корней нет, так как дискриминант отрицательный.

Ответ: x = -1

Задача (б)

Дано уравнение:

x³ + 4x² — 3x — 6 = 0

Приведем уравнение к удобному виду:

x³ + x² + 3x² + 3x — 6x — 6 = 0

Сгруппируем выражение:

x²(x + 1) + 3x(x + 1) — 6(x + 1) = 0

Вынесем общий множитель:

(x + 1)(x² + 3x — 6) = 0

Находим первый корень:

x₁ = -1

Решаем квадратное уравнение:

x² + 3x — 6 = 0

Дискриминант:

D = 3² — 4 × 1 × (-6) = 9 + 24 = 33

Корни:

x₂ = \[\frac{-3 — \sqrt{33}}{2}, x₃ = \frac{-3 + \sqrt{33}}{2}\]

Ответ: x = -1 \[-3 — \sqrt{33}/2\] \[-3 + \sqrt{33}/2\]



Общая оценка
4.4 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.