Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 351 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что если число т является корнем уравнения ах4 + bх3 + сx2 + bх + а = 0, где а, b, с — некоторые числа, причём а =/ 0, то обратное ему число также является корнем этого уравнения.
ax⁴ + bx³ + cx² + bx + a = 0;
ax² + bx + c + b/x + a/x² = 0;
a(x² + 1/x²) + b(x + 1/x) + c = 0;
1) Если x = m, тогда:
a(m² + 1/m²) + b(m + 1/m) + c = 0;
2) Если x = 1/m, тогда:
a(1/m² + m²) + b(1/m + m) + c = 0;
Что и требовалось доказать.
Исходное уравнение
Рассмотрим исходное уравнение:
ax⁴ + bx³ + cx² + bx + a = 0
Разделим его на x² (для всех членов):
ax² + bx + c + b/x + a/x² = 0
Упрощаем, используя замену:
y = x + 1/x
Тогда:
y² = x² + 1/x² + 2
И уравнение принимает вид:
a(x² + 1/x²) + b(x + 1/x) + c = 0
Доказательство для x = m
Если x = m, то:
a(m² + 1/m²) + b(m + 1/m) + c = 0
Подставим m² + 1/m² и m + 1/m:
a(m² + 1/m²) + b(m + 1/m) + c = 0
Так как это является преобразованием исходного уравнения, оно выполняется.
Доказательство для x = 1/m
Если x = 1/m, то:
Подставим x = 1/m в уравнение:
a(1/m² + m²) + b(1/m + m) + c = 0
Это эквивалентно предыдущему случаю, так как:
m² + 1/m²
и
m + 1/m
остаются неизменными.
Заключение
Что и требовалось доказать.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.