ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 349 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

1:
\[x^3 — x + 3 = 0\]

Возможные корни:
\(y(-3) = -27 + 3 + 3 \neq 0\)
\(y(-1) = -1 — 3 + 3 \neq 0\)
\(y(1) = 1 — 1 + 3 \neq 0\)
\(y(3) = 27 — 3 + 3 \neq 0\)

2:
\[x^4 + x^2 — 20 = 0\]

Четное число корней:
\(y(-x) = (-x)^4 + (-x)^2 — 20\)
\(y(-x) = x^4 + x^2 — 20 = y(x)\)
\(y(0) = -20 \neq 0\)

3:
\[x^4 + 5x^2 + 4 = 0\]

Четное число корней:
\(y(-x) = (-x)^4 + 5(-x)^2 + 4\)
\(y(-x) = x^4 + 5x^2 + 4 = y(x)\)
\(y(0) = 4 \neq 0\)

4:
\[x^3 — 5x + 4 = 0\]

Возможные корни:
\(y(-4) = -64 + 20 + 4 \neq 0\)
\(y(-2) = -8 + 10 + 4 \neq 0\)
\(y(-1) = -1 + 5 + 4 \neq 0\)
\(y(1) = 1 — 5 + 4 = 0\)
\(y(2) = 8 — 10 + 4 = 0\)
\(y(4) = 64 — 20 + 4 \neq 0\)

Ответ для уравнения 4: \(x = 4\).

1. Уравнение: x³ — x + 3 = 0

Проверка возможных корней:

y(-3) = (-3)³ — (-3) + 3 = -27 + 3 + 3 = -21 ≠ 0

Таким образом, корень -3 не является решением уравнения.

y(-1) = (-1)³ — (-1) + 3 = -1 + 1 + 3 = 3 ≠ 0

Таким образом, корень -1 не является решением уравнения.

y(1) = (1)³ — (1) + 3 = 1 — 1 + 3 = 3 ≠ 0

Таким образом, корень 1 не является решением уравнения.

y(3) = (3)³ — (3) + 3 = 27 — 3 + 3 = 27 ≠ 0

Таким образом, корень 3 не является решением уравнения.

Итак, у этого уравнения нет целых корней.

2. Уравнение: x⁴ + x² — 20 = 0

Проверка четности корней:

y(-x) = (-x)⁴ + (-x)² — 20 = x⁴ + x² — 20 = y(x)

Это уравнение четное, так как значение функции не меняется при замене \(x\) на \(-x\).

Проверим значение в точке \(x = 0\):
y(0) = 0⁴ + 0² — 20 = -20 ≠ 0

Таким образом, корень \(x = 0\) не является решением уравнения.

Итак, у этого уравнения нет корней, равных 0.

3. Уравнение: x⁴ + 5x² + 4 = 0

Проверка четности корней:

y(-x) = (-x)⁴ + 5(-x)² + 4 = x⁴ + 5x² + 4 = y(x)

Это уравнение четное, так как значение функции не меняется при замене \(x\) на \(-x\).

Проверим значение в точке \(x = 0\):
y(0) = 0⁴ + 5(0)² + 4 = 4 ≠ 0

Таким образом, корень \(x = 0\) не является решением уравнения.

Итак, у этого уравнения нет корней, равных 0.

4. Уравнение: x³ — 5x + 4 = 0

Проверка возможных корней:

y(-4) = (-4)³ — 5(-4) + 4 = -64 + 20 + 4 = -40 ≠ 0

Таким образом, корень -4 не является решением уравнения.

y(-2) = (-2)³ — 5(-2) + 4 = -8 + 10 + 4 = 6 ≠ 0

Таким образом, корень -2 не является решением уравнения.

y(-1) = (-1)³ — 5(-1) + 4 = -1 + 5 + 4 = 8 ≠ 0

Таким образом, корень -1 не является решением уравнения.

y(1) = (1)³ — 5(1) + 4 = 1 — 5 + 4 = 0

Таким образом, корень 1 является решением уравнения.

y(2) = (2)³ — 5(2) + 4 = 8 — 10 + 4 = 2 ≠ 0

Таким образом, корень 2 не является решением уравнения.

y(4) = (4)³ — 5(4) + 4 = 64 — 20 + 4 = 48 ≠ 0

Таким образом, корень 4 не является решением уравнения.

Ответ для уравнения 4: x = 4 — один из корней.