ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 348 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача а:Дано уравнение:

\(x^3 + 11x — 108 = 0\)

Шаг 1: Проверяем монотонность функции

Определим, возрастает ли функция \(y = x^3 + 11x — 108\) на \(\mathbb{R}\).

Найдем производную функции \(y\):

\(y’ = 3x^2 + 11\)

Производная всегда положительна, так как \(3x^2 + 11 > 0\) для всех \(x \in \mathbb{R}\). Это значит, что функция возрастает на всей числовой прямой.

Шаг 2: Проверка возможных корней

Поскольку функция возрастает, она может иметь только один корень.

Теперь подставим значение \(x = 4\) в исходное уравнение:

\(y(4) = 4^3 + 11 \cdot 4 — 108 = 64 + 44 — 108 = 0\)

Таким образом, \(x = 4\) — это корень уравнения.

Ответ:

Корень уравнения: \(x = 4\).

Задача б:Дано уравнение:

\(x^5 + 6x + 44 = 0\)

Шаг 1: Проверяем монотонность функции

Определим, возрастает ли функция \(y = x^5 + 6x + 44\) на \(\mathbb{R}\).

Найдем производную функции \(y\):

\(y’ = 5x^4 + 6\)

Производная всегда положительна, так как \(5x^4 + 6 > 0\) для всех \(x \in \mathbb{R}\). Это значит, что функция возрастает на всей числовой прямой.

Шаг 2: Проверка возможных корней

Поскольку функция возрастает, она может иметь только один корень.

Теперь подставим значение \(x = -2\) в исходное уравнение:

\(y(-2) = (-2)^5 + 6 \cdot (-2) + 44 = -32 — 12 + 44 = 0\)

Таким образом, \(x = -2\) — это корень уравнения.

Ответ:

Корень уравнения: \(x = -2\).