Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 347 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Задача a:
\[x = -10, x = -4, x = 2\]
Задача b:
\[x = 2, x = 4, x = 3 ± \sqrt{77}\]
Задача a:
Дано уравнение:
(x² + 8x)² — 4(x + 4)² = 256
Преобразуем:
(x² + 8x + 16 — 16)² — 4(x + 4)² = 256
((x + 4)² — 16)² — 4(x + 4)² = 256
Пусть y = (x + 4)², тогда:
(y — 16)² — 4y = 256
Шаг 1: Раскрытие скобок
y² — 32y + 256 — 4y = 256
y² — 36y = 0
Разложим на множители:
y(y — 36) = 0
Решения:
- y₁ = 0
- y₂ = 36
Шаг 2: Возвращение к переменной x
Для y₁ = 0:
(x + 4)² = 0
Решение:
x + 4 = 0, x = -4
Для y₂ = 36:
(x + 4)² = 36
Решения:
- x + 4 = 6, x = 2
- x + 4 = -6, x = -10
Ответ:
x = -10, x = -4, x = 2
Задача b:
Дано уравнение:
2(x² — 6x)² — 120(x — 3)² = 8
Преобразуем:
2(x² — 6x + 9 — 9)² — 120(x — 3)² = 8
2((x — 3)² — 9)² — 120(x — 3)² = 8
Пусть y = (x — 3)², тогда:
2(y — 9)² — 120y = 8
Шаг 1: Раскрытие скобок
2(y² — 18y + 81) — 120y = 8
2y² — 36y + 162 — 120y — 8 = 0
2y² — 156y + 154 = 0
Упростим:
y² — 78y + 77 = 0
Шаг 2: Найдём дискриминант
D = 78² — 4 × 77 = 6084 — 308 = 5776
Корни:
- y₁ = \(\frac{78 — 76}{2} = 1\)
- y₂ = \(\frac{78 + 76}{2} = 77\)
Шаг 3: Возвращение к переменной x
Для y₁ = 1:
(x — 3)² = 1
Решения:
- x — 3 = -1, x = 2
- x — 3 = 1, x = 4
Для y₂ = 77:
(x — 3)² = 77
Решения:
- x = 3 ± √77
Ответ:
x = 2, x = 4, x = 3 ± √77
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.