Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 344 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите координаты точек пересечения графика функции у — х3 + 4×2 + х — 6 с осями координат
Точки пересечения:
\[y = x^3 + 4x^2 + x — 6;\]
1) С осью ординат:
\[y(0) = 0 — 6 = -6;\]
2) \[x^3 + 4x^2 + x — 6 = 0;\]
\[
\begin{array}{c|ccc}
1 & 4 & 1 & -6 \\
1 & 1 & 5 & 6 & 0 \\
\end{array}
\]
3) С осью абсцисс:
\[(x — 1)(x^2 + 5x + 6) = 0;\]
\[D = 5^2 — 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 — 24 = 1,\] тогда:
\[
x_1 = \frac{-5 — 1}{2} = -3, \quad x_2 = \frac{-5 + 1}{2} = -2;
\]
Ответ: \((0; -6); (-3; 0); (-2; 0); (1; 0).\)
Уравнение:
y = x³ + 4x² + x — 6
Шаг 1: Найдём точку пересечения с осью ординат
Для этого подставляем x = 0 в уравнение:
y(0) = 0³ + 4·0² + 0 — 6 = -6
Точка пересечения с осью ординат: (0; -6)
Шаг 2: Найдём точки пересечения с осью абсцисс
Для этого решаем уравнение:
x³ + 4x² + x — 6 = 0
Используем схему Горнера, чтобы проверить корень x = 1:
| 1 | 4 | 1 | -6 | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 5 | 6 | 0 |
Остаток равен нулю, значит, x = 1 — корень уравнения.
Разложим многочлен:
(x — 1)(x² + 5x + 6) = 0
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Рассмотрим квадратное уравнение:
x² + 5x + 6 = 0
Найдём дискриминант:
D = 5² — 4·1·6 = 25 — 24 = 1
Найдём корни:
x₁ = (-5 — √1) / 2 = -3
x₂ = (-5 + √1) / 2 = -2
Ответ:
Точки пересечения:
- (0; -6)
- (-3; 0)
- (-2; 0)
- (1; 0)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.