Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 343 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \[p^3 — p^2 = 8p — 12;\]
\[p^3 — p^2 — 8p + 12 = 0;\]
\[
\begin{array}{r|rrr}
1 & -1 & -8 & 12 \\
2 & 1 & 1 & -6 & 0 \\
\end{array}
\]
\[
(p — 2)(p^2 + p — 6) = 0;
\]
\[
D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25, \text{ тогда:}
\]
\[
p_1 = \frac{-1 — 5}{2} = -3 \quad \text{и} \quad p_2 = \frac{-1 + 5}{2} = 2;
\]
Ответ: \(-3; 2.\)
б) \[p^3 — 3p = p^2 + 1;\]
\[p^3 — p^2 — 3p — 1 = 0;\]
\[
\begin{array}{r|rrr}
1 & -1 & -3 & -1 \\
-1 & 1 & -2 & -1 & 0 \\
\end{array}
\]
\[
(p + 1)(p^2 — 2p — 1) = 0;
\]
\[
D = (-2)^2 + 4 \cdot 1 = 4 + 4 = 8, \text{ тогда:}
\]
\[
p = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2};
\]
Ответ: \(-1; 1 — \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2}.\)
Задача а
p³ — p² = 8p — 12
Преобразуем: p³ — p² — 8p + 12 = 0
1 -1 -8 12
2 2 2 4
-----------------
1 1 -6 0Следовательно, один из корней: p = 2.
Разложим уравнение: (p — 2)(p² + p — 6) = 0.
2. Решаем квадратное уравнение p² + p — 6 = 0:
Дискриминант:
D = 1² + 4 × 1 × 6 = 1 + 24 = 25
Корни:
p₁ = (-1 — √25) / 2 = -3
p₂ = (-1 + √25) / 2 = 2
Задача б
p³ — 3p = p² + 1
Преобразуем: p³ — p² — 3p — 1 = 0
1 -1 -3 -1
-1 1 -2 -1
-----------------
1 -2 -2 0Следовательно, один из корней: p = -1.
Разложим уравнение: (p + 1)(p² — 2p — 1) = 0.
2. Решаем квадратное уравнение p² — 2p — 1 = 0:
Дискриминант:
D = (-2)² — 4 × 1 × (-1) = 4 + 4 = 8
Корни:
p₁ = (2 — √8) / 2 = 1 — √2
p₂ = (2 + √8) / 2 = 1 + √2
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.