ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 340 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Два сосуда были наполнены растворами соли, причём в первом сосуде содержалось на 1 л меньше раствора, чем во втором. Концентрация раствора в первом сосуде составляла 10%, а во втором — 20%. После того как растворы слили в третий сосуд, получили новый раствор, концентрация которого составила 16%. Сколько раствора было в каждом сосуде первоначально?
Зададим переменные:
\(x\) л — в первом сосуде;
\(y\) л — во втором сосуде;
1) Первое уравнение:
\[
y — x = 1, \quad y = x + 1;
\]
2) Второе уравнение:
\[
\frac{x \cdot 10}{100} + \frac{y \cdot 20}{100} = \frac{(x + y) \cdot 16}{100};
\]
\[
0,1x + 0,2y = 0,16x + 0,16y;
\]
\[
0,06x = 0,04y, \quad 1,5x = x + 1;
\]
\[
0,5x = 1, \quad x = 2, \quad y = 3;
\]
Ответ:
2 л и 3 л.
Зададим переменные:
\(x\) — количество литров в первом сосуде;
\(y\) — количество литров во втором сосуде.
Шаг 1: Первое уравнение
Согласно условию, разница между количеством жидкости во втором и первом сосудах равна 1:
\(y — x = 1\)
Преобразуем уравнение:
\(y = x + 1\)
Шаг 2: Второе уравнение
Составляем уравнение для концентрации растворов:
\(\frac{x \cdot 10}{100} + \frac{y \cdot 20}{100} = \frac{(x + y) \cdot 16}{100}\)
Упростим уравнение, умножив обе части на 100:
\(0,1x + 0,2y = 0,16x + 0,16y\)
Переносим все члены с \(x\) и \(y\) в одну сторону:
\(0,1x — 0,16x + 0,2y — 0,16y = 0\)
Приводим подобные:
\(-0,06x + 0,04y = 0\)
Выражаем \(y\) через \(x\):
\(0,04y = 0,06x\)
\(y = \frac{0,06x}{0,04} = 1,5x\)
Шаг 3: Система уравнений
Теперь у нас есть система уравнений:
\(y = x + 1\)
\(y = 1,5x\)
Приравниваем правые части уравнений:
\(x + 1 = 1,5x\)
Решаем уравнение:
\(1,5x — x = 1\)
\(0,5x = 1\)
\(x = 2\)
Подставляем значение \(x\) в первое уравнение:
\(y = x + 1 = 2 + 1 = 3\)
Ответ:
\(x = 2\) л, \(y = 3\) л.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.