ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 335 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите множество решений неравенства:

а) \( \frac{x — 1}{x — 3} \geq 0 \);

б) \( \frac{x + 6}{x — 5} \leq 0 \);

в) \( \frac{2 — x}{x} \geq 0 \);

г) \( \frac{3 — 2x}{x — 1} \leq 0 \);

д) \( \frac{7x — 2}{1 — x} \geq 0 \);

е) \( \frac{1 — 11x}{2x — 3} \leq 0 \).

a) \[
\frac{x — 21}{x + 7} < 0;
\]
\[
-7 < x < 21;
\]
Ответ: \((-7; 21)\).

б) \[
\frac{x + 4,7}{x — 7,2} > 0;
\]
\[
x < -4,7, \, x > 7,2;
\]
Ответ: \((-\infty; -4,7) \cup (7,2; +\infty)\).

в) \[
\frac{6x + 1}{3 + x} > 0;
\]
\[
x < -3, \, x > -\frac{1}{6};
\]
Ответ: \((-\infty; -3) \cup \left(-\frac{1}{6}; +\infty\right)\).

г) \[
\frac{5x}{4x — 12} < 0;
\]
\[
x — 3;
\]
\[
0 < x < 3;
\]
Ответ: \((0; 3)\).

Задача a

Рассмотрим неравенство:

\[
\frac{x — 21}{x + 7} < 0
\]

Найдём нули числителя и знаменателя:

Числитель: \(x — 21 = 0 \Rightarrow x = 21\).

Знаменатель: \(x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7\).

Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -7)\), \((-7; 21)\), \((21; +∞)\).

Определим знак выражения на каждом интервале:

На \((-∞; -7)\): числитель отрицателен, знаменатель отрицателен. Произведение положительно.

На \((-7; 21)\): числитель отрицателен, знаменатель положителен. Произведение отрицательно.

На \((21; +∞)\): числитель положителен, знаменатель положителен. Произведение положительно.

Ищем область, где выражение < 0:

Ответ: (-7; 21).

Задача б

Рассмотрим неравенство:

\[
\frac{x + 4,7}{x — 7,2} > 0
\]

Найдём нули числителя и знаменателя:

Числитель: \(x + 4,7 = 0 \Rightarrow x = -4,7\).

Знаменатель: \(x — 7,2 = 0 \Rightarrow x = 7,2\).

Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -4,7)\), \((-4,7; 7,2)\), \((7,2; +∞)\).

Определим знак выражения на каждом интервале:

На \((-∞; -4,7)\): числитель отрицателен, знаменатель отрицателен. Произведение положительно.

На \((-4,7; 7,2)\): числитель отрицателен, знаменатель положителен. Произведение отрицательно.

На \((7,2; +∞)\): числитель положителен, знаменатель положителен. Произведение положительно.

Ищем область, где выражение > 0:

Ответ: (-∞; -4,7) ∪ (7,2; +∞).

Задача в

Рассмотрим неравенство:

\[
\frac{6x + 1}{3 + x} > 0
\]

Найдём нули числителя и знаменателя:

Числитель: \(6x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{6}\).

Знаменатель: \(3 + x = 0 \Rightarrow x = -3\).

Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -3)\), \((-3; -\frac{1}{6})\), \((- \frac{1}{6}; +∞)\).

Определим знак выражения на каждом интервале:

На \((-∞; -3)\): числитель отрицателен, знаменатель отрицателен. Произведение положительно.

На \((-3; -\frac{1}{6})\): числитель отрицателен, знаменатель положителен. Произведение отрицательно.

На \((- \frac{1}{6}; +∞)\): числитель положителен, знаменатель положителен. Произведение положительно.

Ищем область, где выражение > 0:

Ответ: \((-∞; -3) ∪ (-\frac{1}{6}; +∞).\)

Задача г

Рассмотрим неравенство:

\[
\frac{5x}{4x — 12} < 0
\]

Найдём нули числителя и знаменателя:

Числитель: \(5x = 0 \Rightarrow x = 0\).

Знаменатель: \(4x — 12 = 0 \Rightarrow x = 3\).

Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; 0)\), \((0; 3)\), \((3; +∞)\).

Определим знак выражения на каждом интервале:

На \((-∞; 0)\): числитель отрицателен, знаменатель отрицателен. Произведение положительно.

На \((0; 3)\): числитель положителен, знаменатель отрицателен. Произведение отрицательно.

На \((3; +∞)\): числитель положителен, знаменатель положителен. Произведение положительно.

Ищем область, где выражение < 0:

Ответ: (0; 3).