Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 335 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите неравенство:
a) \[
\frac{x — 21}{x + 7} < 0;
\]
\[
-7 < x < 21;
\]
Ответ: \((-7; 21)\).
б) \[
\frac{x + 4,7}{x — 7,2} > 0;
\]
\[
x < -4,7, \, x > 7,2;
\]
Ответ: \((-\infty; -4,7) \cup (7,2; +\infty)\).
в) \[
\frac{6x + 1}{3 + x} > 0;
\]
\[
x < -3, \, x > -\frac{1}{6};
\]
Ответ: \((-\infty; -3) \cup \left(-\frac{1}{6}; +\infty\right)\).
г) \[
\frac{5x}{4x — 12} < 0;
\]
\[
x — 3;
\]
\[
0 < x < 3;
\]
Ответ: \((0; 3)\).
Задача a
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{x — 21}{x + 7} < 0
\]
Найдём нули числителя и знаменателя:
Числитель: \(x — 21 = 0 \Rightarrow x = 21\).
Знаменатель: \(x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -7)\), \((-7; 21)\), \((21; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; -7)\): числитель отрицателен, знаменатель отрицателен. Произведение положительно.
На \((-7; 21)\): числитель отрицателен, знаменатель положителен. Произведение отрицательно.
На \((21; +∞)\): числитель положителен, знаменатель положителен. Произведение положительно.
Ищем область, где выражение < 0:
Ответ: (-7; 21).
Задача б
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{x + 4,7}{x — 7,2} > 0
\]
Найдём нули числителя и знаменателя:
Числитель: \(x + 4,7 = 0 \Rightarrow x = -4,7\).
Знаменатель: \(x — 7,2 = 0 \Rightarrow x = 7,2\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -4,7)\), \((-4,7; 7,2)\), \((7,2; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; -4,7)\): числитель отрицателен, знаменатель отрицателен. Произведение положительно.
На \((-4,7; 7,2)\): числитель отрицателен, знаменатель положителен. Произведение отрицательно.
На \((7,2; +∞)\): числитель положителен, знаменатель положителен. Произведение положительно.
Ищем область, где выражение > 0:
Ответ: (-∞; -4,7) ∪ (7,2; +∞).
Задача в
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{6x + 1}{3 + x} > 0
\]
Найдём нули числителя и знаменателя:
Числитель: \(6x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{6}\).
Знаменатель: \(3 + x = 0 \Rightarrow x = -3\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -3)\), \((-3; -\frac{1}{6})\), \((- \frac{1}{6}; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; -3)\): числитель отрицателен, знаменатель отрицателен. Произведение положительно.
На \((-3; -\frac{1}{6})\): числитель отрицателен, знаменатель положителен. Произведение отрицательно.
На \((- \frac{1}{6}; +∞)\): числитель положителен, знаменатель положителен. Произведение положительно.
Ищем область, где выражение > 0:
Ответ: \((-∞; -3) ∪ (-\frac{1}{6}; +∞).\)
Задача г
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{5x}{4x — 12} < 0
\]
Найдём нули числителя и знаменателя:
Числитель: \(5x = 0 \Rightarrow x = 0\).
Знаменатель: \(4x — 12 = 0 \Rightarrow x = 3\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; 0)\), \((0; 3)\), \((3; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; 0)\): числитель отрицателен, знаменатель отрицателен. Произведение положительно.
На \((0; 3)\): числитель положителен, знаменатель отрицателен. Произведение отрицательно.
На \((3; +∞)\): числитель положителен, знаменатель положителен. Произведение положительно.
Ищем область, где выражение < 0:
Ответ: (0; 3).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.