Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 334 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\[
\frac{x — 5}{x + 6} < 0;
\]
\(-6 < x < 5;\)
Ответ: \((-6; 5)\).
б)
\[
\frac{1,4 — x}{x + 3,8} < 0;
\]
\(x — 1,4 > 0;\)
\(x + 3,8 > 0;\)
\(x < -3,8, \, x > 1,4;\)
Ответ: \((-\infty; -3,8) \cup (1,4; +\infty)\).
в)
\[
\frac{2x}{x — 1,6} > 0;
\]
\(x < 0, \, x > 1,6;\)
Ответ: \((-\infty; 0) \cup (1,6; +\infty)\).
г)
\[
\frac{5x — 1,5}{x — 4} > 0;
\]
\(x — 0,3 > 0;\)
\(x — 4 > 0;\)
\(x < 0,3, \, x > 4;\)
Ответ: \((-\infty; 0,3) \cup (4; +\infty)\).
д)
\[
\frac{5x + 1}{x — 2} > 0;
\]
\(x + 0,2 > 0;\)
\(x — 2 > 0;\)
\(x < -0,2, \, x > 2;\)
Ответ: \((-\infty; -0,2) \cup (2; +\infty)\).
е)
\[
\frac{3x}{2x + 9} < 0;
\]
\(x + 4,5 > 0;\)
\(-4,5 < x < 0;\)
Ответ: \((-4,5; 0)\).
Задача a
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{x — 5}{x + 6} < 0
\]
Найдём нули числителя и знаменателя:
\[
x — 5 = 0 \Rightarrow x = 5,
\quad x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6.
\]
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -6)\), \((-6; 5)\), \((5; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; -6)\): числитель отрицателен, знаменатель отрицателен. Произведение положительно.
На \((-6; 5)\): числитель отрицателен, знаменатель положителен. Произведение отрицательно.
На \((5; +∞)\): числитель положителен, знаменатель положителен. Произведение положительно.
Ищем область, где выражение < 0:
Ответ: (-6; 5).
Задача б
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{1,4 — x}{x + 3,8} < 0
\]
Найдём нули числителя и знаменателя:
\[
1,4 — x = 0 \Rightarrow x = 1,4,
\quad x + 3,8 = 0 \Rightarrow x = -3,8.
\]
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -3,8)\), \((-3,8; 1,4)\), \((1,4; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; -3,8)\): числитель отрицателен, знаменатель отрицателен. Произведение положительно.
На \((-3,8; 1,4)\): числитель отрицателен, знаменатель положителен. Произведение отрицательно.
На \((1,4; +∞)\): числитель положителен, знаменатель положителен. Произведение положительно.
Ищем область, где выражение < 0:
Ответ: (-3,8; 1,4).
Задача в
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{2x}{x — 1,6} > 0
\]
Найдём нули числителя и знаменателя:
\[
2x = 0 \Rightarrow x = 0,
\quad x — 1,6 = 0 \Rightarrow x = 1,6.
\]
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; 0)\), \((0; 1,6)\), \((1,6; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; 0)\): числитель отрицателен, знаменатель отрицателен. Произведение положительно.
На \((0; 1,6)\): числитель положителен, знаменатель отрицателен. Произведение отрицательно.
На \((1,6; +∞)\): числитель положителен, знаменатель положителен. Произведение положительно.
Ищем область, где выражение > 0:
Ответ: (-∞; 0) ∪ (1,6; +∞).
Задача г
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{5x — 1,5}{x — 4} > 0
\]
Найдём нули числителя и знаменателя:
\[
5x — 1,5 = 0 \Rightarrow x = 0,3,
\quad x — 4 = 0 \Rightarrow x = 4.
\]
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; 0,3)\), \((0,3; 4)\), \((4; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; 0,3)\): числитель отрицателен, знаменатель отрицателен. Произведение положительно.
На \((0,3; 4)\): числитель положителен, знаменатель отрицателен. Произведение отрицательно.
На \((4; +∞)\): числитель положителен, знаменатель положителен. Произведение положительно.
Ищем область, где выражение > 0:
Ответ: (-∞; 0,3) ∪ (4; +∞).
Задача д
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{5x + 1}{x — 2} > 0
\]
Найдём нули числителя и знаменателя:
\[
5x + 1 = 0 \Rightarrow x = -0,2,
\quad x — 2 = 0 \Rightarrow x = 2.
\]
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -0,2)\), \((-0,2; 2)\), \((2; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; -0,2)\): числитель отрицателен, знаменатель отрицателен. Произведение положительно.
На \((-0,2; 2)\): числитель положителен, знаменатель отрицателен. Произведение отрицательно.
На \((2; +∞)\): числитель положителен, знаменатель положителен. Произведение положительно.
Ищем область, где выражение > 0:
Ответ: (-∞; -0,2) ∪ (2; +∞).
Задача е
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{3x}{2x + 9} < 0
\]
Найдём нули числителя и знаменателя:
\[
3x = 0 \Rightarrow x = 0,
\quad 2x + 9 = 0 \Rightarrow x = -4,5.
\]
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -4,5)\), \((-4,5; 0)\), \((0; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; -4,5)\): числитель отрицателен, знаменатель отрицателен. Произведение положительно.
На \((-4,5; 0)\): числитель отрицателен, знаменатель положителен. Произведение отрицательно.
На \((0; +∞)\): числитель положителен, знаменатель положителен. Произведение положительно.
Ищем область, где выражение < 0:
Ответ: (-4,5; 0).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.