Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 331 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \( 2(x — 18)(x — 19) > 0 \):
\((x — 18)(x — 19) > 0\);
\(x < 18, x > 19\);
Ответ \((-∞; 18) \cup (19; +∞)\).
б) \(-4(x + 0,9)(x — 3,2) < 0\):
\((x + 0,9)(x — 3,2) > 0\);
\(x < -0,9, x > 3,2\);
Ответ: \((-∞; -0,9) \cup (3,2; +∞)\).
в) \((7x + 21)(x — 8,5) \leq 0\):
\((x + 3)(x — 8,5) \leq 0\);
\(-3 \leq x \leq 8,5\);
Ответ: \([-3; 8,5]\).
г) \((8 — x)(x — 0,3) \geq 0\):
\((x — 0,3)(x — 8) \leq 0\);
\(0,3 \leq x \leq 8\);
Ответ: \([0,3; 8]\).
Задача a
Дано неравенство:
\[
2(x — 18)(x — 19) > 0.
\]
Решение:
Упростим: \((x — 18)(x — 19) > 0\).
Найдём нули функции: \(x — 18 = 0 \Rightarrow x = 18\), \(x — 19 = 0 \Rightarrow x = 19\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; 18)\), \((18; 19)\), \((19; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; 18)\): оба множителя отрицательны, произведение положительно.
На \((18; 19)\): один множитель отрицателен, другой положителен, произведение отрицательно.
На \((19; +∞)\): оба множителя положительны, произведение положительно.
Ищем \(> 0\), поэтому ответ:
(-∞; 18) ∪ (19; +∞).
Задача б
Дано неравенство:
\[
-4(x + 0,9)(x — 3,2) < 0.
\]
Решение:
Упростим: \((x + 0,9)(x — 3,2) > 0\).
Найдём нули функции: \(x + 0,9 = 0 \Rightarrow x = -0,9\), \(x — 3,2 = 0 \Rightarrow x = 3,2\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -0,9)\), \((-0,9; 3,2)\), \((3,2; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; -0,9)\): оба множителя отрицательны, произведение положительно.
На \((-0,9; 3,2)\): один множитель отрицателен, другой положителен, произведение отрицательно.
На \((3,2; +∞)\): оба множителя положительны, произведение положительно.
Ищем \(> 0\), поэтому ответ:
(-∞; -0,9) ∪ (3,2; +∞).
Задача в
Дано неравенство:
\[
(7x + 21)(x — 8,5) \leq 0.
\]
Решение:
Упростим: \((x + 3)(x — 8,5) \leq 0\).
Найдём нули функции: \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\), \(x — 8,5 = 0 \Rightarrow x = 8,5\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -3)\), \([-3; 8,5]\), \((8,5; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; -3)\): оба множителя отрицательны, произведение положительно.
На \([-3; 8,5]\): один множитель отрицателен, другой положителен, произведение отрицательно.
На \((8,5; +∞)\): оба множителя положительны, произведение положительно.
Ищем \(\leq 0\), поэтому ответ:
[-3; 8,5].
Задача г
Дано неравенство:
\[
(8 — x)(x — 0,3) \geq 0.
\]
Решение:
Упростим: \((x — 0,3)(x — 8) \leq 0\).
Найдём нули функции: \(x — 0,3 = 0 \Rightarrow x = 0,3\), \(x — 8 = 0 \Rightarrow x = 8\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; 0,3)\), \([0,3; 8]\), \((8; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; 0,3)\): оба множителя отрицательны, произведение положительно.
На \([0,3; 8]\): один множитель отрицателен, другой положителен, произведение отрицательно.
На \((8; +∞)\): оба множителя положительны, произведение положительно.
Ищем \(\geq 0\), поэтому ответ:
[0,3; 8].
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.