Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 327 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \((x — 2)(x — 5)(x — 12) > 0;\)
\(2 < x < 5,\ x > 12;\)
Ответ: \((2; 5) \cup (12; +\infty).\)
б) \((x + 7)(x + 1)(x — 4) < 0;\)
\(x < -7,\ -1 < x < 4;\)
Ответ: \((-\infty; -7) \cup (-1; 4).\)
в) \(x(x + 1)(x + 5)(x — 8) > 0;\)
\(x < -5,\ -1 < x < 0,\ x > 8;\)
Ответ: \((-\infty; -5) \cup (-1; 0) \cup (8; +\infty).\)
Задача а
Дано неравенство:
\[
(x — 2)(x — 5)(x — 12) > 0.
\]
Решение:
Найдём нули функции: \(x — 2 = 0 \Rightarrow x = 2\), \(x — 5 = 0 \Rightarrow x = 5\), \(x — 12 = 0 \Rightarrow x = 12\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; 2)\), \((2; 5)\), \((5; 12)\), \((12; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; 2)\): все множители отрицательны, произведение отрицательно.
На \((2; 5)\): два множителя положительны, один отрицателен, произведение положительно.
На \((5; 12)\): два множителя положительны, один отрицателен, произведение отрицательно.
На \((12; +∞)\): все множители положительны, произведение положительно.
Ищем \(> 0\), поэтому ответ:
(2; 5) ∪ (12; +∞).
Задача б
Дано неравенство:
\[
(x + 7)(x + 1)(x — 4) < 0.
\]
Решение:
Найдём нули функции: \(x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7\), \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\), \(x — 4 = 0 \Rightarrow x = 4\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -7)\), \((-7; -1)\), \((-1; 4)\), \((4; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; -7)\): все множители отрицательны, произведение отрицательно.
На \((-7; -1)\): два множителя положительны, один отрицателен, произведение положительно.
На \((-1; 4)\): два множителя положительны, один отрицателен, произведение отрицательно.
На \((4; +∞)\): все множители положительны, произведение положительно.
Ищем \(< 0\), поэтому ответ:
(-∞; -7) ∪ (-1; 4).
Задача в
Дано неравенство:
\[
x(x + 1)(x + 5)(x — 8) > 0.
\]
Решение:
Найдём нули функции: \(x = 0\), \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\), \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\), \(x — 8 = 0 \Rightarrow x = 8\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -5)\), \((-5; -1)\), \((-1; 0)\), \((0; 8)\), \((8; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; -5)\): все множители отрицательны, произведение положительно.
На \((-5; -1)\): три множителя отрицательны, один положителен, произведение отрицательно.
На \((-1; 0)\): два множителя отрицательны, два положительны, произведение положительно.
На \((0; 8)\): один множитель отрицателен, три положительны, произведение отрицательно.
На \((8; +∞)\): все множители положительны, произведение положительно.
Ищем \(> 0\), поэтому ответ:
(-∞; -5) ∪ (-1; 0) ∪ (8; +∞).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.