1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 321 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Укажите все целые значения х, принадлежащие области определения функции:
а) у = корень(25 — х2) + корень (9x — х2 — 14);
б) у = корень (8x — х2 — 12) + корень (16 — х2).
Краткий ответ:

a) \[y = \sqrt{25 — x^2} + \sqrt{9x — x^2 — 14}\]
Область определения:

\[
9x — x^2 — 14 \geq 0,\ 25 — x^2 \geq 0;
\]

\[
x^2 — 9x + 14 \leq 0,\ x^2 — 25 \leq 0;
\]

\[
D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 — 56 = 25,
\]

тогда:

\[
x_1 = \frac{9 — 5}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{9 + 5}{2} = 7;
\]

\[
(x — 2)(x — 7) \leq 0,\ 2 \leq x \leq 7;
\]

\[
(x + 5)(x — 5) \leq 0,\ -5 \leq x \leq 5;
\]

Ответ: 2; 3; 4; 5.

б) \[y = \sqrt{8x — x^2 — 12} + \sqrt{16 — x^2}\]
Область определения:

\[
8x — x^2 — 12 \geq 0,\ 16 — x^2 \geq 0;
\]

\[
x^2 — 8x + 12 \leq 0,\ x^2 — 16 \leq 0;
\]

\[
D = 8^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 — 48 = 16,
\]

тогда:
\[
x_1 = \frac{8 — 4}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{8 + 4}{2} = 6;
\]

\[
(x — 2)(x — 6) \leq 0,\ 2 \leq x \leq 6;
\]

\[
(x + 4)(x — 4) \leq 0,\ -4 \leq x \leq 4;
\]

Ответ: 2; 3; 4.

Подробный ответ:

а) Уравнение: \( y = \sqrt{25 — x^2} + \sqrt{9x — x^2 — 14} \)

Область определения:

1. \( 9x — x^2 — 14 \geq 0 \)

2. \( 25 — x^2 \geq 0 \)

Решение неравенств:

1. Перепишем первое неравенство: \( x^2 — 9x + 14 \leq 0 \)

2. Перепишем второе неравенство: \( x^2 — 25 \leq 0 \)

Дискриминант первого неравенства:

\( D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 — 56 = 25 \)

Корни: \( x_1 = \frac{9 — 5}{2} = 2 \), \( x_2 = \frac{9 + 5}{2} = 7 \)

Интервал: \( (x — 2)(x — 7) \leq 0 \), то есть \( \textbf{2} \leq x \leq \textbf{7} \)

Решение второго неравенства:

\( (x + 5)(x — 5) \leq 0 \), то есть \( \textbf{-5} \leq x \leq \textbf{5} \)

Пересечение интервалов:

\( [2; 7] \cap [-5; 5] = [2; 5] \)

Ответ: \( x = 2; 3; 4; 5 \)

б) Уравнение: \( y = \sqrt{8x — x^2 — 12} + \sqrt{16 — x^2} \)

Область определения:

1. \( 8x — x^2 — 12 \geq 0 \)

2. \( 16 — x^2 \geq 0 \)

Решение неравенств:

1. Перепишем первое неравенство: \( x^2 — 8x + 12 \leq 0 \)

2. Перепишем второе неравенство: \( x^2 — 16 \leq 0 \)

Дискриминант первого неравенства:

\( D = 8^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 — 48 = 16 \)

Корни: \( x_1 = \frac{8 — 4}{2} = 2 \), \( x_2 = \frac{8 + 4}{2} = 6 \)

Интервал: \( (x — 2)(x — 6) \leq 0 \), то есть \( \textbf{2} \leq x \leq \textbf{6} \)

Решение второго неравенства:

\( (x + 4)(x — 4) \leq 0 \), то есть \( \textbf{-4} \leq x \leq \textbf{4} \)

Пересечение интервалов:

\( [2; 6] \cap [-4; 4] = [2; 4] \)

Ответ: \( x = 2; 3; 4 \)



Общая оценка
3.5 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.