ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 321 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \[y = \sqrt{25 — x^2} + \sqrt{9x — x^2 — 14}\]
Область определения:
\[
9x — x^2 — 14 \geq 0,\ 25 — x^2 \geq 0;
\]
\[
x^2 — 9x + 14 \leq 0,\ x^2 — 25 \leq 0;
\]
\[
D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 — 56 = 25,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{9 — 5}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{9 + 5}{2} = 7;
\]
\[
(x — 2)(x — 7) \leq 0,\ 2 \leq x \leq 7;
\]
\[
(x + 5)(x — 5) \leq 0,\ -5 \leq x \leq 5;
\]
Ответ: 2; 3; 4; 5.
б) \[y = \sqrt{8x — x^2 — 12} + \sqrt{16 — x^2}\]
Область определения:
\[
8x — x^2 — 12 \geq 0,\ 16 — x^2 \geq 0;
\]
\[
x^2 — 8x + 12 \leq 0,\ x^2 — 16 \leq 0;
\]
\[
D = 8^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 — 48 = 16,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{8 — 4}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{8 + 4}{2} = 6;
\]
\[
(x — 2)(x — 6) \leq 0,\ 2 \leq x \leq 6;
\]
\[
(x + 4)(x — 4) \leq 0,\ -4 \leq x \leq 4;
\]
Ответ: 2; 3; 4.
а) Уравнение: \( y = \sqrt{25 — x^2} + \sqrt{9x — x^2 — 14} \)
Область определения:
1. \( 9x — x^2 — 14 \geq 0 \)
2. \( 25 — x^2 \geq 0 \)
Решение неравенств:
1. Перепишем первое неравенство: \( x^2 — 9x + 14 \leq 0 \)
2. Перепишем второе неравенство: \( x^2 — 25 \leq 0 \)
Дискриминант первого неравенства:
\( D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 — 56 = 25 \)
Корни: \( x_1 = \frac{9 — 5}{2} = 2 \), \( x_2 = \frac{9 + 5}{2} = 7 \)
Интервал: \( (x — 2)(x — 7) \leq 0 \), то есть \( \textbf{2} \leq x \leq \textbf{7} \)
Решение второго неравенства:
\( (x + 5)(x — 5) \leq 0 \), то есть \( \textbf{-5} \leq x \leq \textbf{5} \)
Пересечение интервалов:
\( [2; 7] \cap [-5; 5] = [2; 5] \)
Ответ: \( x = 2; 3; 4; 5 \)
б) Уравнение: \( y = \sqrt{8x — x^2 — 12} + \sqrt{16 — x^2} \)
Область определения:
1. \( 8x — x^2 — 12 \geq 0 \)
2. \( 16 — x^2 \geq 0 \)
Решение неравенств:
1. Перепишем первое неравенство: \( x^2 — 8x + 12 \leq 0 \)
2. Перепишем второе неравенство: \( x^2 — 16 \leq 0 \)
Дискриминант первого неравенства:
\( D = 8^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 — 48 = 16 \)
Корни: \( x_1 = \frac{8 — 4}{2} = 2 \), \( x_2 = \frac{8 + 4}{2} = 6 \)
Интервал: \( (x — 2)(x — 6) \leq 0 \), то есть \( \textbf{2} \leq x \leq \textbf{6} \)
Решение второго неравенства:
\( (x + 4)(x — 4) \leq 0 \), то есть \( \textbf{-4} \leq x \leq \textbf{4} \)
Пересечение интервалов:
\( [2; 6] \cap [-4; 4] = [2; 4] \)
Ответ: \( x = 2; 3; 4 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.