Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 319 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Длина прямоугольника на 5 см больше ширины. Какую ширину должен иметь прямоугольник, чтобы его площадь была больше 36 см2?
S(x) = x(x + 5) > 36;
\[x^2 + 5x — 36 > 0;\]
\[D = 5^2 + 4 \cdot 36 = 25 + 144 = 169,\] тогда:
\[
x_1 = \frac{-5 — 13}{2} = -9, \quad x_2 = \frac{-5 + 13}{2} = 4;
\]
\((x + 9)(x — 4) > 0,\)
\[x < -9, \quad x > 4;\]
Ответ: более 4 см.
Дано неравенство:
Раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратного уравнения:
Шаг 1: Найдем дискриминант
Для решения квадратного уравнения вычислим дискриминант:
Подставим значения \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -36\):
Шаг 2: Найдем корни уравнения
Вычислим корни по формуле:
Подставим значения:
- \(x_1 = \frac{-5 — \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 — 13}{2} = -9\)
- \(x_2 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 + 13}{2} = 4\)
Шаг 3: Решение неравенства
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
Исследуем знаки произведения на интервалах:
- \(x \in (-\infty, -9)\): произведение положительное.
- \(x \in (-9, 4)\): произведение отрицательное.
- \(x \in (4, +\infty)\): произведение положительное.
Учитывая знак «>», решением является:
Ответ
Минимальное значение \(x\), удовлетворяющее неравенству: более 4 см.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.