ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 318 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Одна сторона прямоугольника на 7 см больше другой. Какой может быть меньшая сторона, если площадь прямоугольника не превосходит 60 см2?
S(x) = x(x + 7) ≤ 60;
\[x^2 + 7x — 60 \leq 0;\]
\[D = 7^2 + 4 \cdot 60 = 49 + 240 = 289,\] тогда:
\[
x_1 = \frac{-7 — 17}{2} = -12, \quad x_2 = \frac{-7 + 17}{2} = 5;
\]
\((x + 12)(x — 5) \leq 0,\)
\(-12 \leq x \leq 5;\)
Ответ: не более 5 см.
Дано неравенство:
Раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратного уравнения:
Шаг 1: Найдем дискриминант
Для решения квадратного уравнения вычислим дискриминант:
Подставим значения \(a = 1\), \(b = 7\), \(c = -60\):
Шаг 2: Найдем корни уравнения
Вычислим корни по формуле:
Подставим значения:
- \(x_1 = \frac{-7 — \sqrt{289}}{2} = \frac{-7 — 17}{2} = -12\)
- \(x_2 = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-7 + 17}{2} = 5\)
Шаг 3: Решение неравенства
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
Исследуем знаки произведения на интервалах:
- \(x \in (-\infty, -12)\): произведение положительное.
- \(x \in [-12, 5]\): произведение отрицательное или равно нулю.
- \(x \in (5, +\infty)\): произведение положительное.
Учитывая знак «<=», решением является:
Ответ
Максимальное значение \(x\), удовлетворяющее неравенству: 5 см.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.