Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 316 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \((5-y)(1-y)+4 > 0;\)
\[5-5y-y+y^2 +4 > 0;\]
\[y^2-6y +9 > 0;\]
\((y-3)^2 > 0,\ y \neq 3;\)
Ответ: 3.
б) \((5-y)(1-y) +1 > 0;\)
\[5-5y-y+y^2+1 > 0;\]
\[y^2-6y +6 > 0;\]
\[y^2-6y+9-3 > 0;\]
\((y-3)^2-(\sqrt{3})^2 > 0;\)
\((y — 3-\sqrt{3})(y — 3+\sqrt{3}) > 0;\)
\[y < 3-\sqrt{3},\ y > 3+\sqrt{3};\]
Ответ: 3.
a) \((5 — y)(1 — y) + 4 > 0\)
Раскроем скобки:
\((5 — y)(1 — y) + 4 > 0\)
\(5 — 5y — y + y^2 + 4 > 0\)
Приведём подобные:
\(y^2 — 6y + 9 > 0\)
Представим в виде полного квадрата:
\((y — 3)^2 > 0\)
Квадрат числа всегда больше или равен нулю, но он равен нулю только при \(y = 3\). Так как у нас строгий знак «больше», то:
\(y \neq 3\)
Ответ: \(y = 3\).
б) \((5 — y)(1 — y) + 1 > 0\)
Раскроем скобки:
\((5 — y)(1 — y) + 1 > 0\)
\(5 — 5y — y + y^2 + 1 > 0\)
Приведём подобные:
\(y^2 — 6y + 6 > 0\)
Добавим и вычтем 9 для представления в виде полного квадрата:
\(y^2 — 6y + 9 — 3 > 0\)
\((y — 3)^2 — (\sqrt{3})^2 > 0\)
Используем формулу разности квадратов:
\((y — 3 — \sqrt{3})(y — 3 + \sqrt{3}) > 0\)
Найдём корни:
\(y = 3 — \sqrt{3}\) и \(y = 3 + \sqrt{3}\)
Рассмотрим интервалы на числовой прямой:
- При \(y < 3 — \sqrt{3}\): выражение положительно.
- При \(3 — \sqrt{3} < y < 3 + \sqrt{3}\): выражение отрицательно.
- При \(y > 3 + \sqrt{3}\): выражение положительно.
Учитывая знак «больше», получаем:
\(y \in (-\infty, 3 — \sqrt{3}) \cup (3 + \sqrt{3}, +\infty)\)
Ответ: \(y = 3\).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.