ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 314 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Найдите область определения функции:

а) y= корень (12x-3×2);

б) y=1/корень (2×2-12x+18).

Краткий ответ:

a)
\[y = \sqrt{12x — 3x^2};\]
Область определения:
\[12x — 3x^2 \geq 0, \, 3x^2 — 12x \leq 0;\]
\[3x \cdot (x — 4) \leq 0, \, 0 \leq x \leq 4;\]
Ответ: \[D(x) = [0; 4].\]

б)
\[y = \frac{1}{\sqrt{2x^2 — 12x + 18}};\]
Область определения:
\[2x^2 — 12x + 18 > 0;\]
\[x^2 — 6x + 9 > 0;\]
\[(x — 3)^2 > 0, \, x \neq 3;\]
Ответ: \[D(x) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty).\]

Подробный ответ:

Задача (а)

Дана функция:

y = √(12x — 3x²)

Для определения области определения функции подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

12x — 3x² ≥ 0

Вынесем общий множитель:

3x(4 — x) ≥ 0

Рассмотрим произведение:

Первый множитель \(3x ≥ 0\), значит \(x ≥ 0\).
Второй множитель \(4 — x ≥ 0\), значит \(x ≤ 4\).

Оба условия выполняются одновременно при:

0 ≤ x ≤ 4

Ответ: D(x) = [0; 4]

Задача (б)

Дана функция:

y = 1 / √(2x² — 12x + 18)

Для определения области определения функции знаменатель и подкоренное выражение должны быть строго положительными:

2x² — 12x + 18 > 0

Разделим на 2:

x² — 6x + 9 > 0

Преобразуем квадратное выражение:

(x — 3)² > 0

Квадрат выражения строго больше нуля, если:

x ≠ 3

Таким образом, область определения:

D(x) = (-∞; 3) ∪ (3; +∞)

Ответ: D(x) = (-∞; 3) ∪ (3; +∞)

Оцени решение