Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 313 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\[2x(3x — 1) > 4x^2 + 5x + 9;\]
\[6x^2 — 2x > 4x^2 + 5x + 9;\]
\[2x^2 — 7x — 9 > 0;\]
\[D = 7^2 + 4 \cdot 2 \cdot 9 = 49 + 72 = 121,\] тогда:
\[x_1 = \frac{7 — 11}{2 \cdot 2} = -1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{7 + 11}{2 \cdot 2} = 4.5;\]
\[(x + 1)(x — 4.5) > 0;\]
\[x < -1, \, x > 4.5;\]
Ответ: \((-∞; -1) \cup (4.5; +∞)\).
б)
\[(5x + 7)(x — 2) < 21x^2 — 11x — 13;\]
\[5x^2 — 3x — 14 < 21x^2 — 11x — 13;\]
\[16x^2 — 8x + 1 > 0;\]
\[\text{Решение: } (4x — 1)^2 > 0;\]
\[4x — 1 ≠ 0, \, x ≠ 0.25;\]
Ответ: \((-∞; 0.25) \cup (0.25; +∞)\).
Задача (а)
Дано неравенство:
2x(3x — 1) > 4x² + 5x + 9
Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону:
6x² — 2x > 4x² + 5x + 9
2x² — 7x — 9 > 0
Вычислим дискриминант:
D = 7² — 4 · 2 · (-9) = 49 + 72 = 121
Найдем корни уравнения:
x₁ = (7 — 11) / (2 · 2) = -1
x₂ = (7 + 11) / (2 · 2) = 4.5
Рассмотрим знаки на интервалах:
(x + 1)(x — 4.5) > 0
Ответ: (-∞; -1) ∪ (4.5; +∞)
Задача (б)
Дано неравенство:
(5x + 7)(x — 2) < 21x² — 11x — 13
Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону:
5x² — 3x — 14 < 21x² — 11x — 13
16x² — 8x + 1 > 0
Преобразуем выражение:
(4x — 1)² > 0
Рассмотрим случаи, когда квадрат выражения строго больше нуля:
4x — 1 ≠ 0, \, x ≠ 0.25
Решение:
x ∈ (-∞; 0.25) ∪ (0.25; +∞)
Ответ: (-∞; 0.25) ∪ (0.25; +∞)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.