Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 311 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\[ 2x^2 + tx + 18 = 0 \]
\[ D = t^2 — 4 \cdot 2 \cdot 18 < 0 \]
\[ t^2 — 144 < 0 \]
\[ (t + 12)(t — 12) < 0 \]
\[ -12 < t < 12 \]
Ответ: \((-12; 12)\).
б)
\[ 4x^2 + 4tx + 9 = 0 \]
\[ D = (4t)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 9 < 0 \]
\[ 16t^2 — 144 < 0 \]
\[ t^2 — 9 < 0 \]
\[ (t + 3)(t — 3) < 0 \]
\[ -3 < t < 3 \]
Ответ: \((-3; 3)\).
Задача (a): Решить неравенство 2x² + tx + 18 = 0
1. Найдём дискриминант:
D = t² — 4ac = t² — 4 · 2 · 18 = t² — 144
2. Условие для дискриминанта:
D < 0
Значит:
t² — 144 < 0
3. Разложим на множители:
(t + 12)(t — 12) < 0
4. Решим методом интервалов:
- Корни: t = -12 и t = 12
- Знаки на промежутках: \((-∞; -12)\), \((-12; 12)\), \((12; +∞)\)
- Неравенство выполняется при \(-12 < t < 12\).
Ответ: (-12; 12)
Задача (б): Решить неравенство 4x² + 4tx + 9 = 0
1. Найдём дискриминант:
D = (4t)² — 4ac = 16t² — 4 · 4 · 9 = 16t² — 144
2. Условие для дискриминанта:
D < 0
Значит:
16t² — 144 < 0
3. Упростим выражение:
t² — 9 < 0
4. Разложим на множители:
(t + 3)(t — 3) < 0
5. Решим методом интервалов:
- Корни: t = -3 и t = 3
- Знаки на промежутках: \((-∞; -3)\), \((-3; 3)\), \((3; +∞)\)
- Неравенство выполняется при \(-3 < t < 3\).
Ответ: (-3; 3)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.