Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 310 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях b уравнение имеет два корня: а) 3х2 + bх + 3 = 0; б) х2 + 2bх +15 = 0?
a)
\[ 3x^2 + bx + 3 = 0 \]
\[
D = b^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 > 0
\]
\[
b^2 — 36 > 0
\]
\[
(b + 6)(b — 6) > 0
\]
\[
b < -6, \, b > 6
\]
Ответ: \((-∞; -6) \cup (6; +∞)\).
б)
\[ x^2 + 2bx + 15 = 0 \]
\[
D = (2b)^2 — 4 \cdot 15 > 0
\]
\[
4b^2 — 60 > 0
\]
\[
b^2 — 15 > 0
\]
\[
(b + \sqrt{15})(b — \sqrt{15}) > 0
\]
\[
b < -\sqrt{15}, \, b > \sqrt{15}
\]
Ответ: \((-∞; -\sqrt{15}) \cup (\sqrt{15}; +∞)\)
Задача (а): Решить неравенство 3x² + bx + 3 = 0
1. Найдём дискриминант:
D = b² — 4ac = b² — 4 · 3 · 3 = b² — 36
2. Условие для дискриминанта:
D > 0
Значит:
b² — 36 > 0
3. Разложим на множители:
(b + 6)(b — 6) > 0
4. Решим методом интервалов:
- Корни: b = -6 и b = 6
- Знаки на промежутках: \((-∞; -6)\), \((-6; 6)\), \((6; +∞)\)
- Неравенство выполняется при \(b < -6\) или \(b > 6\).
Ответ: (-∞; -6) ∪ (6; +∞)
Задача (б): Решить неравенство x² + 2bx + 15 = 0
1. Найдём дискриминант:
D = (2b)² — 4ac = 4b² — 4 · 15 = 4b² — 60
2. Условие для дискриминанта:
D > 0
Значит:
4b² — 60 > 0
3. Упростим выражение:
b² — 15 > 0
4. Разложим на множители:
(b + √15)(b — √15) > 0
5. Решим методом интервалов:
- Корни: b = -√15 и b = √15
- Знаки на промежутках: \((-∞; -√15)\), \((-√15; √15)\), \((√15; +∞)\)
- Неравенство выполняется при \(b < -√15\) или \(b > √15\).
Ответ: (-∞; -√15) ∪ (√15; +∞)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.