Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 308 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) x² < 16;
x² — 16 < 0;
(x + 4)(x — 4) < 0;
-4 < x < 4;
Ответ: (-4; 4).
б) x² ≥ 3;
x² — 3 ≥ 0;
(x + √3)(x — √3) ≥ 0;
x ≤ -√3, x ≥ √3;
Ответ: (-∞; -√3] ∪ [√3; +∞).
в) 0,2x² > 1,8;
0,2x² — 1,8 > 0;
x² — 9 > 0;
(x + 3)(x — 3) > 0;
x < -3, x > 3;
Ответ: (-∞; -3) ∪ (3; +∞).
г) -5x² ≤ x;
5x² + x ≥ 0;
x(5x + 1) ≥ 0;
x ≤ -1/5, x ≥ 0;
Ответ: (-∞; -1/5] ∪ [0; +∞).
д) 3x² < -2x;
3x² + 2x < 0;
x(3x + 2) < 0;
-2/3 < x < 0;
Ответ: (-2/3; 0).
е) 7x < x²;
x² — 7x > 0;
x(x — 7) > 0;
x < 0, x > 7;
Ответ: (-∞; 0) ∪ (7; +∞).
Задача (а): Решить неравенство x² < 16
1. Перепишем неравенство в стандартной форме:
x² — 16 < 0
2. Разложим на множители:
(x + 4)(x — 4) < 0
3. Найдём критические точки:
x = -4, x = 4
4. Определим промежутки и проверим знаки:
- При x ∈ (-∞; -4) выражение отрицательно.
- При x ∈ (-4; 4) выражение положительно.
- При x ∈ (4; +∞) выражение отрицательно.
Ответ: (-4; 4)
Задача (б): Решить неравенство x² ≥ 3
1. Перепишем неравенство в стандартной форме:
x² — 3 ≥ 0
2. Разложим на множители:
(x + √3)(x — √3) ≥ 0
3. Найдём критические точки:
x = -√3, x = √3
4. Определим промежутки и проверим знаки:
- При x ∈ (-∞; -√3) выражение положительно.
- При x ∈ (-√3; √3) выражение отрицательно.
- При x ∈ (√3; +∞) выражение положительно.
Ответ: (-∞; -√3] ∪ [√3; +∞)
Задача (в): Решить неравенство 0,2x² > 1,8
1. Упростим неравенство:
x² > 9
2. Разложим на множители:
(x + 3)(x — 3) > 0
3. Найдём критические точки:
x = -3, x = 3
4. Определим промежутки и проверим знаки:
- При x ∈ (-∞; -3) выражение положительно.
- При x ∈ (-3; 3) выражение отрицательно.
- При x ∈ (3; +∞) выражение положительно.
Ответ: (-∞; -3) ∪ (3; +∞)
Задача (г): Решить неравенство -5x² ≤ x
1. Перепишем неравенство в стандартной форме:
5x² + x ≥ 0
2. Вынесем общий множитель:
x(5x + 1) ≥ 0
3. Найдём критические точки:
x = 0, x = -1/5
4. Определим промежутки и проверим знаки:
- При x ∈ (-∞; -1/5) выражение положительно.
- При x ∈ (-1/5; 0) выражение отрицательно.
- При x ∈ (0; +∞) выражение положительно.
Ответ: (-∞; -1/5] ∪ [0; +∞)
Задача (д): Решить неравенство 3x² < -2x
1. Перепишем неравенство в стандартной форме:
3x² + 2x < 0
2. Вынесем общий множитель:
x(3x + 2) < 0
3. Найдём критические точки:
x = 0, x = -2/3
4. Определим промежутки и проверим знаки:
- При x ∈ (-∞; -2/3) выражение положительно.
- При x ∈ (-2/3; 0) выражение отрицательно.
- При x ∈ (0; +∞) выражение положительно.
Ответ: (-2/3; 0)
Задача (е): Решить неравенство 7x < x²
1. Перепишем неравенство в стандартной форме:
x² — 7x > 0
2. Вынесем общий множитель:
x(x — 7) > 0
3. Найдём критические точки:
x = 0, x = 7
4. Определим промежутки и проверим знаки:
- При x ∈ (-∞; 0) выражение отрицательно.
- При x ∈ (0; 7) выражение отрицательно.
- При x ∈ (7; +∞) выражение положительно.
Ответ: (-∞; 0) ∪ (7; +∞)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.