ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 306 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) 2x² + 13x — 7 > 0;
D = 13² + 4 · 2 · 7 = 169 + 56 = 225, тогда:
x₁ = (-13 — 15) / (2 · 2) = -7 и x₂ = (-13 + 15) / (2 · 2) = 0,5;
(x + 7)(x — 0,5) > 0;
x < -7, x > 0,5;
Ответ: (-∞; -7) ∪ (0,5; +∞).
б) -9x² + 12x — 4 < 0;
9x² — 12x + 4 > 0;
(3x — 2)² > 0;
3x — 2 ≠ 0, x ≠ 2/3;
Ответ: (-∞; 2/3) ∪ (2/3; +∞).
в) 6x² — 13x + 5 ≤ 0;
D = 13² — 4 · 6 · 5 = 169 — 120 = 49, тогда:
x₁ = (13 — 7) / (2 · 6) = 1/2 и x₂ = (13 + 7) / (2 · 6) = 10/6 = 5/3;
(x — 1/2)(x — 5/3) ≤ 0;
Ответ: [1/2; 5/3].
г) -2x² — 5x + 18 ≤ 0;
2x² + 5x — 18 ≥ 0;
D = 5² + 4 · 2 · 18 = 25 + 144 = 169, тогда:
x₁ = (-5 — 13) / (2 · 2) = -4,5 и x₂ = (-5 + 13) / (2 · 2) = 2;
(x + 4,5)(x — 2) ≥ 0;
x ≤ -4,5, x ≥ 2;
Ответ: (-∞; -4,5] ∪ [2; +∞).
д) 3x² — 2x > 0;
x(3x — 2) > 0;
x < 0, x > 2/3;
Ответ: (-∞; 0) ∪ (2/3; +∞).
е) 8 — x² < 0;
x² — 8 > 0;
(x + √8)(x — √8) > 0;
x < -√8, x > √8;
Ответ: (-∞; -√8) ∪ (√8; +∞).
д) 3x² — 2x > 0;
x(3x — 2) > 0;
x < 0, x > 2/3;
Ответ: (-∞; 0) ∪ (2/3; +∞).
е) 8 — x² < 0;
x² — 8 > 0;
(x + √8)(x — √8) > 0;
x < -√8, x > √8;
Ответ: (-∞; -√8) ∪ (√8; +∞).
Пример a: 2x² + 13x — 7 > 0
Шаг 1: Найдём дискриминант
\[D = 13² + 4 \cdot 2 \cdot 7 = 169 + 56 = 225\]
Шаг 2: Найдём корни уравнения
\[x₁ = \frac{-13 — 15}{2 \cdot 2} = -7, \quad x₂ = \frac{-13 + 15}{2 \cdot 2} = 0.5\]
Шаг 3: Разложим на множители
\[(x + 7)(x — 0.5) > 0\]
Шаг 4: Определим знаки на промежутках
Рассмотрим промежутки \((-∞; -7)\), \((-7; 0.5)\), \((0.5; +∞)\):
- \((-\infty; -7)\): произведение положительное;
- \((-7; 0.5)\): произведение отрицательное;
- \((0.5; +\infty)\): произведение положительное.
Шаг 5: Ответ
Ответ: \((-∞; -7) ∪ (0.5; +∞)\)
Пример б: -9x² + 12x — 4 < 0
Шаг 1: Преобразуем уравнение
\[9x² — 12x + 4 > 0\]
Шаг 2: Разложим квадратный множитель
\[(3x — 2)² > 0\]
Шаг 3: Учитываем, что квадратный множитель не равен нулю
\[3x — 2 ≠ 0, \quad x ≠ \frac{2}{3}\]
Шаг 4: Ответ
Ответ: \((-∞; 2/3) ∪ (2/3; +∞)\)
Пример в: 6x² — 13x + 5 ≤ 0
Шаг 1: Найдём дискриминант
\[D = (-13)² — 4 \cdot 6 \cdot 5 = 169 — 120 = 49\]
Шаг 2: Найдём корни уравнения
\[x₁ = \frac{13 — 7}{2 \cdot 6} = \frac{1}{2}, \quad x₂ = \frac{13 + 7}{2 \cdot 6} = \frac{2}{3}\]
Шаг 3: Разложим на множители
\[(x — \frac{1}{2})(x — \frac{5}{3}) ≤ 0\]
Шаг 4: Определим знаки на промежутках
Рассмотрим промежутки:
- \((-\infty; \frac{1}{2})\): произведение положительное;
- \((\frac{1}{2}; \frac{5}{3})\): произведение отрицательное;
- \((\frac{5}{3}; +\infty)\): произведение положительное.
Шаг 5: Ответ
Ответ: \([\frac{1}{2}; \frac{5}{3}]\)
Пример г: -2x² — 5x + 18 ≤ 0
Шаг 1: Преобразуем уравнение
\[2x² + 5x — 18 ≥ 0\]
Шаг 2: Найдём дискриминант
\[D = 5² + 4 \cdot 2 \cdot 18 = 25 + 144 = 169\]
Шаг 3: Найдём корни уравнения
\[x₁ = \frac{-5 — 13}{2 \cdot 2} = -4.5, \quad x₂ = \frac{-5 + 13}{2 \cdot 2} = 2\]
Шаг 4: Разложим на множители
\[(x + 4.5)(x — 2) ≥ 0\]
Шаг 5: Ответ
Ответ: \((-∞; -4.5] ∪ [2; +∞)\)
Пример д: 3x² — 2x > 0
Шаг 1: Разложим уравнение
\[x(3x — 2) > 0\]
Шаг 2: Определим знаки
\[x < 0, \quad x > \frac{2}{3}\]
Шаг 3: Ответ
Ответ: \((-∞; 0) ∪ (2/3; +∞)\)
Пример е: 8 — x² < 0
Шаг 1: Преобразуем уравнение
\[x² — 8 > 0\]
Шаг 2: Разложим на множители
\[(x + \sqrt{8})(x — \sqrt{8}) > 0\]
Шаг 3: Определим знаки
\[x < -\sqrt{8}, \quad x > \sqrt{8}\]
Шаг 4: Ответ
Ответ: \((-∞; -\sqrt{8}) ∪ (\sqrt{8}; +∞)\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.