Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 305 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) 2x² + 3x — 5 ≥ 0;
D = 3² + 4 · 2 · 5 = 9 + 40 = 49, тогда:
x₁ = (-3 — 7) / (2 · 2) = -2,5 и x₂ = (-3 + 7) / (2 · 2) = 1;
(x + 2,5)(x — 1) ≥ 0;
x ≤ -2,5, x ≥ 1;
Ответ: (-∞; -2,5] ∪ [1; +∞).
б) -6x² + 6x + 36 ≥ 0;
6x² — 6x — 36 ≤ 0;
x² — x — 6 ≤ 0;
D = 1² + 4 · 6 = 1 + 24 = 25, тогда:
x₁ = (-1 — 5) / 2 = -2 и x₂ = (-1 + 5) / 2 = 3;
(x + 2)(x — 3) ≤ 0;
-2 ≤ x ≤ 3;
Ответ: [-2; 3].
в) -x² + 5 ≤ 0;
x² — 5 ≥ 0;
(x + √5)(x — √5) ≥ 0;
x ≤ -√5, x ≥ √5;
Ответ: (-∞; -√5] ∪ [√5; +∞).
Пример a: 2x² + 3x — 5 ≥ 0
Шаг 1: Найдём дискриминант
\[D = 3² + 4 \cdot 2 \cdot 5 = 9 + 40 = 49\]
Шаг 2: Найдём корни уравнения
\[x_1 = \frac{-3 — 7}{2 \cdot 2} = -2.5, \quad x_2 = \frac{-3 + 7}{2 \cdot 2} = 1\]
Шаг 3: Разложим на множители
\[(x + 2.5)(x — 1) ≥ 0\]
Шаг 4: Знаки на промежутках
Определим знаки:
- \((-\infty; -2.5)\): произведение положительное;
- \((-2.5; 1)\): произведение отрицательное;
- \((1; +\infty)\): произведение положительное.
Шаг 5: Ответ
Ответ: \((-∞; -2.5] ∪ [1; +∞)\)
Пример б: -6x² + 6x + 36 ≥ 0
Шаг 1: Преобразуем уравнение
\[6x² — 6x — 36 ≤ 0\]
Шаг 2: Найдём дискриминант
\[D = 1² + 4 \cdot 6 \cdot 6 = 1 + 24 = 25\]
Шаг 3: Найдём корни уравнения
\[x_1 = \frac{-1 — 5}{2} = -2, \quad x_2 = \frac{-1 + 5}{2} = 3\]
Шаг 4: Разложим на множители
\[(x + 2)(x — 3) ≤ 0\]
Шаг 5: Знаки на промежутках
Определим знаки:
- \((-\infty; -2)\): произведение положительное;
- \((-2; 3)\): произведение отрицательное;
- \((3; +\infty)\): произведение положительное.
Шаг 6: Ответ
Ответ: \([-2; 3]\)
Пример в: -x² + 5 ≤ 0
Шаг 1: Преобразуем уравнение
\[x² — 5 ≥ 0\]
Шаг 2: Разложим на множители
\[(x + \sqrt{5})(x — \sqrt{5}) ≥ 0\]
Шаг 3: Знаки на промежутках
Определим знаки:
- \((-\infty; -\sqrt{5})\): произведение положительное;
- \((-√5; √5)\): произведение отрицательное;
- \((√5; +\infty)\): произведение положительное.
Шаг 4: Ответ
Ответ: \((-∞; -√5] ∪ [√5; +∞)\)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.