Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 295 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\[
y = x^2 + x — 9, \quad y = \frac{9}{x};
\]
Все точки пересечения:
\[
y = x^2 + x — 9 = \frac{9}{x};
\]
\[
x^3 + x^2 — 9x = 9;
\]
\[
x^3 + x^2 — 9x — 9 = 0;
\]
\[
x^2(x + 1) — 9(x + 1) = 0;
\]
\[
(x^2 — 9)(x + 1) = 0;
\]
\[
(x + 3)(x + 1)(x — 3) = 0;
\]
\[
x_1 = -3, \quad x_2 = -1, \quad x_3 = 3;
\]
\[
y_1 = -3, \quad y_2 = -9, \quad y_3 = 3.
\]
Ответ: \((-3; -3), (-1; -9), (3; 3)\).
б)
\[
y = x^2 + 6x — 4, \quad y = \frac{24}{x};
\]
Все точки пересечения:
\[
y = x^2 + 6x — 4 = \frac{24}{x};
\]
\[
x^3 + 6x^2 — 4x = 24;
\]
\[
x^3 + 6x^2 — 4x — 24 = 0;
\]
\[
x^2(x + 6) — 4(x + 6) = 0;
\]
\[
(x^2 — 4)(x + 6) = 0;
\]
\[
(x + 6)(x + 2)(x — 2) = 0;
\]
\[
x_1 = -6, \quad x_2 = -2, \quad x_3 = 2;
\]
\[
y_1 = -4, \quad y_2 = -12, \quad y_3 = 12.
\]
Ответ: \((-6; -4), (-2; -12), (2; 12)\).
Задача (а)
Даны уравнения:
\[
y = x^2 + x — 9, \quad y = \frac{9}{x}
\]
Решение:
Приравняем правые части уравнений:
\[
x^2 + x — 9 = \frac{9}{x}
\]
Умножим на \(x\), чтобы избавиться от дроби:
\[
x^3 + x^2 — 9x = 9
\]
Перенесем все в одну сторону:
\[
x^3 + x^2 — 9x — 9 = 0
\]
Вынесем общий множитель:
\[
x^2(x + 1) — 9(x + 1) = 0
\]
Сгруппируем и разложим на множители:
\[
(x^2 — 9)(x + 1) = 0
\]
\[
(x + 3)(x — 3)(x + 1) = 0
\]
Найдем корни:
\[
x_1 = -3, \quad x_2 = -1, \quad x_3 = 3
\]
Подставим значения \(x\) в одно из исходных уравнений для нахождения \(y\):
\[
y_1 = -3, \quad y_2 = -9, \quad y_3 = 3
\]
Ответ:
Точки пересечения: \((-3; -3), (-1; -9), (3; 3)\)
Задача (б)
Даны уравнения:
\[
y = x^2 + 6x — 4, \quad y = \frac{24}{x}
\]
Решение:
Приравняем правые части уравнений:
\[
x^2 + 6x — 4 = \frac{24}{x}
\]
Умножим на \(x\), чтобы избавиться от дроби:
\[
x^3 + 6x^2 — 4x = 24
\]
Перенесем все в одну сторону:
\[
x^3 + 6x^2 — 4x — 24 = 0
\]
Вынесем общий множитель:
\[
x^2(x + 6) — 4(x + 6) = 0
\]
Сгруппируем и разложим на множители:
\[
(x^2 — 4)(x + 6) = 0
\]
\[
(x + 6)(x + 2)(x — 2) = 0
\]
Найдем корни:
\[
x_1 = -6, \quad x_2 = -2, \quad x_3 = 2
\]
Подставим значения \(x\) в одно из исходных уравнений для нахождения \(y\):
\[
y_1 = -4, \quad y_2 = -12, \quad y_3 = 12
\]
Ответ:
Точки пересечения: \((-6; -4), (-2; -12), (2; 12)\)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.