ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 294 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Задача (а):
\[
\frac{1}{x-4} + \frac{1}{x-2} = \frac{1}{x+4} + \frac{1}{x-5}
\]
Шаги решения:
1. Приведение к общему знаменателю:
\[
\frac{1}{x-4} — \frac{1}{x+4} = \frac{1}{x-5} — \frac{1}{x-2}
\]
\[
\frac{x+4 — x+4}{(x-4)(x+4)} = \frac{x-2 — x+5}{(x-5)(x-2)}
\]
2. Упрощение:
\[
\frac{8}{x^2 — 16} = \frac{3}{x^2 — 7x + 10}
\]
3. Решение уравнения:
\[
8(x^2 — 7x + 10) = 3(x^2 — 16)
\]
\[
8x^2 — 56x + 80 = 3x^2 — 48
\]
\[
5x^2 — 56x + 128 = 0
\]
4. Дискриминант:
\[
D = 56^2 — 4 \cdot 5 \cdot 128 = 3136 — 2560 = 576
\]
5. Корни:
\[
x_1 = \frac{56 — 24}{10} = 3.2, \quad x_2 = \frac{56 + 24}{10} = 8
\]
Область определения:
\[
x \neq 4, \quad x \neq 2, \quad x \neq -4, \quad x \neq 5
\]
Ответ: \(x = 3.2; x = 8\).
Задача (б):
\[
\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x+3} = \frac{1}{x+28} + \frac{1}{x}
\]
Шаги решения:
1. Приведение к общему знаменателю:
\[
\frac{x+28 — x — 1}{(x+1)(x+28)} = \frac{x+3 — x}{x(x+3)}
\]
2. Упрощение:
\[
\frac{27}{x^2 + 29x + 28} = \frac{3}{x^2 + 3x}
\]
3. Решение уравнения:
\[
9(x^2 + 3x) = x^2 + 29x + 28
\]
\[
8x^2 — 2x — 28 = 0
\]
\[
4x^2 — x — 14 = 0
\]
4. Дискриминант:
\[
D = (-1)^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-14) = 1 + 224 = 225
\]
5. Корни:
\[
x_1 = \frac{-1 — 15}{8} = -1.75, \quad x_2 = \frac{-1 + 15}{8} = 2
\]
Область определения:
\[
x \neq -1, \quad x \neq -3, \quad x \neq -28, \quad x \neq 0
\]
Ответ: \(x = -1.75; x = 2\).
Задача (а)
Уравнение: \( \frac{1}{x-4} + \frac{1}{x-2} = \frac{1}{x+4} + \frac{1}{x-5} \)
Шаг 1: Приведение к общему знаменателю:
Приводим обе части уравнения к общему знаменателю:
\( \frac{1}{x-4} — \frac{1}{x+4} = \frac{1}{x-5} — \frac{1}{x-2} \)
\( \frac{x+4 — (x-4)}{(x-4)(x+4)} = \frac{x-2 — (x-5)}{(x-5)(x-2)} \)
Шаг 2: Упрощение:
После раскрытия скобок и упрощения, получаем:
\( \frac{8}{x^2 — 16} = \frac{3}{x^2 — 7x + 10} \)
Шаг 3: Решение уравнения:
Теперь перемножаем обе стороны уравнения:
\( 8(x^2 — 7x + 10) = 3(x^2 — 16) \)
Раскрываем скобки:
\( 8x^2 — 56x + 80 = 3x^2 — 48 \)
Переносим все на одну сторону:
\( 5x^2 — 56x + 128 = 0 \)
Шаг 4: Дискриминант:
Для уравнения \( 5x^2 — 56x + 128 = 0 \) дискриминант вычисляется по формуле:
\( D = (-56)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 128 = 3136 — 2560 = 576 \)
Шаг 5: Находим корни уравнения:
Корни уравнения вычисляются по формуле:
\( x_1 = \frac{56 — 24}{2 \cdot 5} = \frac{82}{10} = 8.2 \),
\( x_2 = \frac{56 + 24}{2 \cdot 5} = \frac{130}{10} = 13 \)
Шаг 6: Область определения:
Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому \( x \neq 4 \), \( x \neq 2 \), \( x \neq -4 \), \( x \neq 5 \).
Ответ: \(x = 3.2; x = 8\).
Задача (б)
Уравнение: \( \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x+9} = \frac{1}{x+28} + \frac{1}{x} \)
Шаг 1: Приведение к общему знаменателю:
Приводим обе части уравнения к общему знаменателю:
\( \frac{x+9-x-3}{(x+3)(x+9)} = \frac{x+21-x-5}{(x+5)(x+21)} \)
Шаг 2: Упрощение:
После раскрытия скобок и упрощения, получаем:
\( \frac{27}{x^2 + 29x + 28} = \frac{3}{x^2 + 3x} \)
Шаг 3: Решение уравнения:
Теперь перемножаем обе стороны уравнения:
\( 9(x^2 + 3x) = x^2 + 29x + 28 \)
Раскрываем скобки:
\( 9x^2 + 27x = x^2 + 29x + 28 \)
Переносим все на одну сторону:
\( 8x^2 — 2x — 28 = 0 \)
Упрощаем:
\( 4x^2 — x — 14 = 0 \)
Шаг 4: Дискриминант:
Для уравнения \( 4x^2 — x — 14 = 0 \) дискриминант вычисляется по формуле:
\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-14) = 1 + 224 = 225 \)
Шаг 5: Находим корни уравнения:
Корни уравнения вычисляются по формуле:
\( x_1 = \frac{-(-1) — \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 — 15}{8} = -1.75 \),
\( x_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 + 15}{8} = 2 \)
Шаг 6: Область определения:
Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому \( x \neq -3 \), \( x \neq -9 \), \( x \neq -5 \), \( x \neq 0 \).
Ответ: \( x = -1.75; x = 2 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.