1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 294 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
(Для работы в парах.) Решите уравнение:
а) 1/(x-4) + 1/(x-2) = 1/(x+4) + 1/(x-5);
б) 1/(x+1) + 1/(x+3) = 1/(x+28) + 1/x.
1) Обсудите, в каком виде удобно представить уравнение в каждом случае, и выполните соответствующие преобразования.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли найдены корни уравнения, и исправьте ошибки, если они допущены.
Краткий ответ:

Задача (а):
\[
\frac{1}{x-4} + \frac{1}{x-2} = \frac{1}{x+4} + \frac{1}{x-5}
\]

Шаги решения:
1. Приведение к общему знаменателю:
\[
\frac{1}{x-4} — \frac{1}{x+4} = \frac{1}{x-5} — \frac{1}{x-2}
\]

\[
\frac{x+4 — x+4}{(x-4)(x+4)} = \frac{x-2 — x+5}{(x-5)(x-2)}
\]

2. Упрощение:
\[
\frac{8}{x^2 — 16} = \frac{3}{x^2 — 7x + 10}
\]

3. Решение уравнения:
\[
8(x^2 — 7x + 10) = 3(x^2 — 16)
\]

\[
8x^2 — 56x + 80 = 3x^2 — 48
\]

\[
5x^2 — 56x + 128 = 0
\]

4. Дискриминант:
\[
D = 56^2 — 4 \cdot 5 \cdot 128 = 3136 — 2560 = 576
\]

5. Корни:
\[
x_1 = \frac{56 — 24}{10} = 3.2, \quad x_2 = \frac{56 + 24}{10} = 8
\]

Область определения:
\[
x \neq 4, \quad x \neq 2, \quad x \neq -4, \quad x \neq 5
\]

Ответ: \(x = 3.2; x = 8\).

Задача (б):
\[
\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x+3} = \frac{1}{x+28} + \frac{1}{x}
\]

Шаги решения:
1. Приведение к общему знаменателю:
\[
\frac{x+28 — x — 1}{(x+1)(x+28)} = \frac{x+3 — x}{x(x+3)}
\]

2. Упрощение:
\[
\frac{27}{x^2 + 29x + 28} = \frac{3}{x^2 + 3x}
\]

3. Решение уравнения:
\[
9(x^2 + 3x) = x^2 + 29x + 28
\]

\[
8x^2 — 2x — 28 = 0
\]

\[
4x^2 — x — 14 = 0
\]

4. Дискриминант:
\[
D = (-1)^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-14) = 1 + 224 = 225
\]

5. Корни:
\[
x_1 = \frac{-1 — 15}{8} = -1.75, \quad x_2 = \frac{-1 + 15}{8} = 2
\]

Область определения:
\[
x \neq -1, \quad x \neq -3, \quad x \neq -28, \quad x \neq 0
\]

Ответ: \(x = -1.75; x = 2\).

Подробный ответ:

Задача (а)

Уравнение: \( \frac{1}{x-4} + \frac{1}{x-2} = \frac{1}{x+4} + \frac{1}{x-5} \)

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю:

Приводим обе части уравнения к общему знаменателю:

\( \frac{1}{x-4} — \frac{1}{x+4} = \frac{1}{x-5} — \frac{1}{x-2} \)

\( \frac{x+4 — (x-4)}{(x-4)(x+4)} = \frac{x-2 — (x-5)}{(x-5)(x-2)} \)

Шаг 2: Упрощение:

После раскрытия скобок и упрощения, получаем:

\( \frac{8}{x^2 — 16} = \frac{3}{x^2 — 7x + 10} \)

Шаг 3: Решение уравнения:

Теперь перемножаем обе стороны уравнения:

\( 8(x^2 — 7x + 10) = 3(x^2 — 16) \)

Раскрываем скобки:

\( 8x^2 — 56x + 80 = 3x^2 — 48 \)

Переносим все на одну сторону:

\( 5x^2 — 56x + 128 = 0 \)

Шаг 4: Дискриминант:

Для уравнения \( 5x^2 — 56x + 128 = 0 \) дискриминант вычисляется по формуле:

\( D = (-56)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 128 = 3136 — 2560 = 576 \)

Шаг 5: Находим корни уравнения:

Корни уравнения вычисляются по формуле:

\( x_1 = \frac{56 — 24}{2 \cdot 5} = \frac{82}{10} = 8.2 \),

\( x_2 = \frac{56 + 24}{2 \cdot 5} = \frac{130}{10} = 13 \)

Шаг 6: Область определения:

Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому \( x \neq 4 \), \( x \neq 2 \), \( x \neq -4 \), \( x \neq 5 \).

Ответ: \(x = 3.2; x = 8\).

Задача (б)

Уравнение: \( \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x+9} = \frac{1}{x+28} + \frac{1}{x} \)

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю:

Приводим обе части уравнения к общему знаменателю:

\( \frac{x+9-x-3}{(x+3)(x+9)} = \frac{x+21-x-5}{(x+5)(x+21)} \)

Шаг 2: Упрощение:

После раскрытия скобок и упрощения, получаем:

\( \frac{27}{x^2 + 29x + 28} = \frac{3}{x^2 + 3x} \)

Шаг 3: Решение уравнения:

Теперь перемножаем обе стороны уравнения:

\( 9(x^2 + 3x) = x^2 + 29x + 28 \)

Раскрываем скобки:

\( 9x^2 + 27x = x^2 + 29x + 28 \)

Переносим все на одну сторону:

\( 8x^2 — 2x — 28 = 0 \)

Упрощаем:

\( 4x^2 — x — 14 = 0 \)

Шаг 4: Дискриминант:

Для уравнения \( 4x^2 — x — 14 = 0 \) дискриминант вычисляется по формуле:

\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-14) = 1 + 224 = 225 \)

Шаг 5: Находим корни уравнения:

Корни уравнения вычисляются по формуле:

\( x_1 = \frac{-(-1) — \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 — 15}{8} = -1.75 \),

\( x_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 + 15}{8} = 2 \)

Шаг 6: Область определения:

Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому \( x \neq -3 \), \( x \neq -9 \), \( x \neq -5 \), \( x \neq 0 \).

Ответ: \( x = -1.75; x = 2 \)



Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.