ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 285 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) N = 3x² — 25x — 28;
D = 25² + 4 · 3 · 28 = 625 + 336 = 961, тогда:
x₁ = (25 — 31) / 2 · 3 = -1 и x₂ = (25 + 31) / 2 · 3 = 56 / 6 = 28 / 3;
N = 3(x + 1)(x — 28 / 3) = (x + 1)(3x — 28);

б) N = 2x² + 13x — 7;
D = 13² + 4 · 2 · 7 = 169 + 56 = 225, тогда:
x₁ = (-13 — 15) / 2 · 2 = -7 и x₂ = (-13 + 15) / 2 · 2 = 1 / 2;
N = 2(x + 7)(x — 1 / 2) = (x + 7)(2x — 1);

Задача (а)

Уравнение: \( N = 3x^2 — 25x — 28 \)

Шаг 1: Находим дискриминант:

Для уравнения \( 3x^2 — 25x — 28 = 0 \) дискриминант вычисляется по формуле:

\( D = (-25)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-28) = 625 + 336 = 961 \)

Шаг 2: Находим корни уравнения:

Корни уравнения можно найти по формуле:

\( x_1 = \frac{-(-25) — \sqrt{961}}{2 \cdot 3} = \frac{25 — 31}{6} = -1 \),

\( x_2 = \frac{-(-25) + \sqrt{961}}{2 \cdot 3} = \frac{25 + 31}{6} = \frac{56}{6} = \frac{28}{3} \)

Шаг 3: Представляем уравнение в факторизованном виде:

Используем найденные корни для записи уравнения в виде произведения:

\( N = 3(x + 1)\left(x — \frac{28}{3}\right) = (x + 1)(3x — 28) \)

Ответ: \( N = (x + 1)(3x — 28) \)

Задача (б)

Уравнение: \( N = 2x^2 + 13x — 7 \)

Шаг 1: Находим дискриминант:

Для уравнения \( 2x^2 + 13x — 7 = 0 \) дискриминант вычисляется по формуле:

\( D = 13^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225 \)

Шаг 2: Находим корни уравнения:

Корни уравнения можно найти по формуле:

\( x_1 = \frac{-13 — \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-13 — 15}{4} = -7 \),

\( x_2 = \frac{-13 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-13 + 15}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

Шаг 3: Представляем уравнение в факторизованном виде:

Используем найденные корни для записи уравнения в виде произведения:

\( N = 2(x + 7)\left(x — \frac{1}{2}\right) = (x + 7)(2x — 1) \)

Ответ: \( N = (x + 7)(2x — 1) \)