Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 276 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \[x = -2, 2\]
б) \[t = -1, 1, 3\]
в) \[x = -3, 2\]
г) \[x = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4}, -1.5, 1\]
Задача (a)
(2x² + 3)² — 12(2x² + 3) + 11 = 0
Пусть y = 2x² + 3, тогда:
y² — 12y + 11 = 0
Дискриминант:
D = 12² — 4 × 11 = 144 — 44 = 100
Корни уравнения:
y₁ = (12 — 10) / 2 = 1, y₂ = (12 + 10) / 2 = 11
Рассмотрим оба случая:
- Если y = 1:
2x² + 3 = 1 → 2x² = -2 → x² = -1
Корней нет, так как x² < 0.
- Если y = 11:
2x² + 3 = 11 → 2x² = 8 → x² = 4
Корни: x = ±2
Ответ: x = -2, 2
Задача (б)
(t² — 2t)² — 3 = 2(t² — 2t)
Пусть y = t² — 2t, тогда:
y² — 3 = 2y → y² — 2y — 3 = 0
Дискриминант:
D = 2² + 4 × 3 = 4 + 12 = 16
Корни уравнения:
y₁ = (2 — 4) / 2 = -1, y₂ = (2 + 4) / 2 = 3
Рассмотрим оба случая:
- Если y = -1:
t² — 2t = -1 → t² — 2t + 1 = 0 → (t — 1)² = 0
Корень: t = 1
- Если y = 3:
t² — 2t = 3 → t² — 2t — 3 = 0
Дискриминант:
D = 2² + 4 × 3 = 16
Корни: t₁ = -1, t₂ = 3
Ответ: t = -1, 1, 3
Задача (в)
(x² + x — 1)(x² + x + 2) = 40
Пусть y = x² + x — 1, тогда:
y(y + 3) = 40 → y² + 3y — 40 = 0
Дискриминант:
D = 3² + 4 × 40 = 169
Корни уравнения:
y₁ = -8, y₂ = 5
Рассмотрим оба случая:
- Если y = -8:
x² + x — 1 = -8 → x² + x + 7 = 0
Дискриминант:
D = 1² — 4 × 7 = -27
Корней нет, так как D < 0.
- Если y = 5:
x² + x — 1 = 5 → x² + x — 6 = 0
Дискриминант:
D = 1² + 4 × 6 = 25
Корни: x₁ = -3, x₂ = 2
Ответ: x = -3, 2
Задача (г)
(2x² + x — 1)(2x² + x — 4) + 2 = 0
Пусть y = 2x² + x — 1, тогда:
y(y — 3) + 2 = 0 → y² — 3y + 2 = 0
Дискриминант:
D = 3² — 4 × 2 = 1
Корни уравнения:
y₁ = 1, y₂ = 2
Рассмотрим оба случая:
- Если y = 1:
2x² + x — 1 = 1 → 2x² + x — 2 = 0
Дискриминант:
D = 17
Корни: x = (-1 ± √17) / 4
- Если y = 2:
2x² + x — 1 = 2 → 2x² + x — 3 = 0
Дискриминант:
D = 25
Корни: x₁ = -1.5, x₂ = 1
Ответ: x = (-1 ± √17) / 4, -1.5, 1
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.