Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 275 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите координаты точек пересечения графика функции у = x5 — 6х2 + 11х — 6 с осями координат.
1) С осью ординат:
\[
y(0) = 0 — 6 = -6;
\]
2) С осью абсцисс:
\[
x^3 — 6x^2 + 11x — 6 = 0;
\]
\[
x^3 — x^2 — 5x^2 + 5x + 6x — 6 = 0;
\]
\[
x^2(x — 1) — 5x(x — 1) + 6(x — 1) = 0;
\]
\[
(x — 1)(x^2 — 5x + 6) = 0,\ x = 1;
\]
\[
D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 — 24 = 1,\ тогда:
\]
\[
x_1 = \frac{5 — 1}{2} = 2,\ x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3;
\]
Ответ
\[
(1; 0);\ (2; 0);\ (3; 0);\ (0; -6).
\]
Уравнение: x³ — 6x² + 11x — 6 = 0
Решение
1. Найдём точки пересечения с осью ординат:
Если x = 0, то y(0) = 0³ — 6(0)² + 11(0) — 6 = -6.
Точка пересечения: (0; -6).
2. Найдём точки пересечения с осью абсцисс:
Для этого решим уравнение: x³ — 6x² + 11x — 6 = 0.
3. Разложим уравнение на множители:
x³ — 6x² + 11x — 6 = (x — 1)(x² — 5x + 6).
4. Решим уравнение (x — 1)(x² — 5x + 6) = 0:
Первый корень: x — 1 = 0 ⇒ x = 1.
Второе уравнение: x² — 5x + 6 = 0.
5. Найдём корни квадратного уравнения x² — 5x + 6 = 0:
Дискриминант: D = 5² — 4 × 1 × 6 = 25 — 24 = 1.
Корни: x₁ = (5 — √1) / 2 = 2, x₂ = (5 + √1) / 2 = 3.
Ответ
Точки пересечения: (1; 0), (2; 0), (3; 0), (0; -6).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.