ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 273 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

а) 3х3 — х2 + 18х -6 = 0; б) 2х4 — 18х2 = 5х3 — 45х.

Краткий ответ:

a)
\[3x^3 — x^2 + 18x — 6 = 0;\]
\[x^2(3x-1) + 6(3x-1) = 0;\]
\[(x^2 + 6)(3x-1) = 0;\]
\[3x — 1 = 0, \, x = \frac{1}{3};\]
Ответ: \(\frac{1}{3}\).

б)
\[2x^4 — 18x^2 = 5x^3 — 45x;\]
\[2x^4 — 18x^2 — 5x^3 + 45x = 0;\]
\[2x^2(x^2 — 9) — 5x(x^2 — 9) = 0;\]
\[(2x^2 — 5x)(x^2 — 9) = 0;\]
\[(x + 3)x(2x — 5)(x — 3) = 0;\]
\[x_1 = -3, \, x_2 = 0, \, x_3 = 2.5, \, x_4 = 3;\]
Ответ: \(-3; \, 0; \, 2.5; \, 3.\)

Подробный ответ:

Задача (a)

Уравнение:
3x³ — x² + 18x — 6 = 0

1. Вынесем общий множитель:
x²(3x — 1) + 6(3x — 1) = 0
2. Сгруппируем общие множители:
(x² + 6)(3x — 1) = 0
3. Решим каждую часть уравнения:
— \(x² + 6 = 0\) — корней нет, так как \(x² = -6\), а квадрат числа не может быть отрицательным.
— \(3x — 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}\).

Ответ: x = \(\frac{1}{3}\)

Задача (б)

Уравнение:
2x⁴ — 18x² = 5x³ — 45x

1. Преобразуем уравнение к стандартному виду:
2x⁴ — 18x² — 5x³ + 45x = 0
2. Вынесем общие множители:
2x²(x² — 9) — 5x(x² — 9) = 0
3. Сгруппируем общие множители:
(2x² — 5x)(x² — 9) = 0
4. Разложим на множители:
(x + 3)x(2x — 5)(x — 3) = 0
5. Найдём корни:
— \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\);
— \(x = 0\);
— \(2x — 5 = 0 \Rightarrow x = 2.5\);
— \(x — 3 = 0 \Rightarrow x = 3\).

Ответ: x = -3; 0; 2.5; 3

Оцени решение