Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 272 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) y³ — 6y = 0;
y(y² — 6) = 0;
(y + √6)y(y — √6) = 0;
y₁ = -√6, y₂ = 0, y₃ = √6;
Ответ: -√6; 0; √6.
б) 6x⁴ + 3,6x² = 0;
6x²(x² + 0,6) = 0;
x² = 0, x = 0;
Ответ: 0.
в) x³ + 3x = 3,5x²;
x³ — 3,5x² + 3x = 0;
0,5x(2x² — 7x + 6) = 0;
D = 7² — 4 ⋅ 2 ⋅ 6 = 49 — 48 = 1, тогда:
x₁ = (7 — 1) / 2 ⋅ 2 = 1,5 и x₂ = (7 + 1) / 2 ⋅ 2 = 2.
Ответ: 0; 1,5; 2.
г) x³ — 0,1x = 0,3x²;
x³ — 0,3x² — 0,1x = 0;
0,1x(10x² — 3x — 1) = 0;
D = 3² + 4 ⋅ 10 = 9 + 40 = 49, тогда:
x₁ = (3 — 7) / 2 ⋅ 10 = -0,2 и x₂ = (3 + 7) / 2 ⋅ 10 = 0,5;
Ответ: -0,2; 0; 0,5.
д) 9x³ — 18x² — x + 2 = 0;
9x²(x — 2) — (x — 2) = 0;
(9x² — 1)(x — 2) = 0;
(3x + 1)(3x — 1)(x — 2) = 0;
x₁ = -1/3, x₂ = 1/3, x₃ = 2;
Ответ: -1/3; 1/3; 2.
е) y⁴ — y³ — 16y² + 16y = 0;
y³(y — 1) — 16y(y — 1) = 0;
(y³ — 16y)(y — 1) = 0;
y(y² — 16)(y — 1) = 0;
(y + 4) ⋅ y ⋅ (y — 1)(y — 4) = 0;
y₁ = -4, y₂ = 0, y₃ = 1, y₄ = 4;
Ответ: -4; 0; 1; 4.
ж) p³ — p² = p — 1;
p³ — p² — p + 1 = 0;
p²(p — 1) — (p — 1) = 0;
(p² — 1)(p — 1) = 0;
(p + 1)(p — 1)² = 0;
p₁ = -1, p₂ = 1;
Ответ: -1; 1.
з) x⁴ — x² = 3x³ — 3x;
x⁴ — x² — 3x³ + 3x = 0;
x²(x² — 1) — 3x(x² — 1) = 0;
(x² — 3x)(x² — 1) = 0;
(x + 1) ⋅ x ⋅ (x — 1)(x — 3) = 0;
x₁ = -1, x₂ = 0, x₃ = 1, x₄ = 3;
Ответ: -1; 0; 1; 3.
Уравнение a)
Вынесем \(y\) за скобки
\[y(y^2 — 6) = 0\]
\[(y + \sqrt{6})(y — \sqrt{6}) = 0\]
Корни: \(y_1 = -\sqrt{6}, y_2 = 0, y_3 = \sqrt{6}\)
Ответ: \(-\sqrt{6}; 0; \sqrt{6}\)
Уравнение б)
Вынесем \(6x^2\) за скобки
\[6x^2(x^2 + 0.6) = 0\].
Корни: \(x = 0\) (двукратный корень)
Ответ: \(0\)
Уравнение в)
Приведем к стандартному виду:
\[x^3 — 3.5x^2 + 3x = 0\]
Вынесем \(0.5x\) за скобки
\[0.5x(2x^2 — 7x + 6) = 0\]
\[D = (-7)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 — 48 = 1\]
Найдем корни
\[x_1 = \frac{7 — 1}{2 \cdot 2} = 1.5, \quad x_2 = \frac{7 + 1}{2 \cdot 2} = 2\]
Корни: \(x_1 = 0, x_2 = 1.5, x_3 = 2\)
Ответ: \(0; 1.5; 2\)
Уравнение г)
Приведем к стандартному виду
\[x^3 — 0.3x^2 — 0.1x = 0\]
Вынесем \(0.1x\) за скобки
\[0.1x(10x^2 — 3x — 1) = 0\]
\[D = (-3)^2 — 4 \cdot 10 \cdot (-1) = 9 + 40 = 49\]
Найдем корни
\[x_1 = \frac{3 — 7}{2 \cdot 10} = -0.2, \quad x_2 = \frac{3 + 7}{2 \cdot 10} = 0.5\]
Корни: \(x_1 = -0.2, x_2 = 0, x_3 = 0.5\)
Ответ: \(-0.2; 0; 0.5\)
Уравнение д)
Вынесем общий множитель \((x — 2)\)
\[9x^2(x — 2) — (x — 2) = 0\]
Разложим на множители
\[(9x^2 — 1)(x — 2) = 0\]
Разложим \(9x^2 — 1\) как разность квадратов
\[(3x + 1)(3x — 1)(x — 2) = 0\]
Корни: \(x_1 = -\frac{1}{3}, x_2 = \frac{1}{3}, x_3 = 2\)
Ответ: \(-\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; 2\)
Уравнение е)
Вынесем \(y\) за скобки
\[y(y^3 — y^2 — 16y + 16) = 0\]
Разложим многочлен \(y^3 — y^2 — 16y + 16\)
\[y(y + 4)(y — 1)(y — 4) = 0\]
Корни: \(y_1 = -4, y_2 = 0, y_3 = 1, y_4 = 4\)
Ответ: \(-4; 0; 1; 4\)
Уравнение ж)
Приведем к стандартному виду
\[p^3 — p^2 — p + 1 = 0\]
Вынесем общий множитель \((p — 1)\)
\[(p^2 — 1)(p — 1) = 0\]
Разложим \(p^2 — 1\) как разность квадратов
\[(p + 1)(p — 1)^2 = 0\]
Корни: \(p_1 = -1, p_2 = 1\)
Ответ: \(-1; 1\)
Уравнение з)
Приведем к стандартному виду
\[x^4 — x^2 — 3x^3 + 3x = 0\]
Вынесем общий множитель:
\[x(x^3 — x — 3x^2 + 3) = 0\]
Разложим оставшийся многочлен
\[(x + 1)(x — 1)(x — 3) = 0\]
Корни: \(x_1 = -1, x_2 = 0, x_3 = 1, x_4 = 3\)
Ответ: \(-1; 0; 1; 3\)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.